Mathematica — проприетарная система компьютерной алгебры , широко используемая для научных, инженерных, математических расчётов. Разработана в 1988 году Стивеном Вольфрамом , дальнейшим развитием системы занята основанная им совместно с Теодором Греем компания Wolfram Research .

Оснащена как аналитическими возможностями, так и обеспечивает численные расчёты; результаты выводятся как в алфавитно-цифровом виде, так и в форме графиков. Вычислительные и аналитические функции обеспечиваются бэкендом , к которому могут подключаться различные пользовательские интерфейсы . Традиционный интерфейс, поставляющийся с системой — вычислительная записная книжка , но имеется возможность работать с бэкендом из интегрированных сред разработки, таких как Eclipse и IntelliJ IDEA ; с 2002 года существует свободный инструмент JMath, обеспечивающий интерфейс командной строки к Mathematica посредством интерфейса MathLink .

Возможности

Основные аналитические возможности:

• решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств , а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;
• решение рекуррентных уравнений;
• упрощение выражений;
• нахождение пределов ;
• интегрирование и дифференцирование функций;
• нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;
• решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных ;
• преобразования Фурье и Лапласа , а также Z-преобразование ;
• преобразование функции в ряд Тейлора , операции с рядами Тейлора: сложение , умножение , композиция , получение обратной функции ;
• вейвлет-анализ .

Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных ) с произвольной точностью , осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.

Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье ; разложение числа на простые множители , нахождение НОД и НОК .

Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы , умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя ), поиск собственных значений и собственных векторов .

Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций , в том числе параметрических кривых и поверхностей ; построение геометрических фигур ( ломаных , кругов , прямоугольников и других); построение и манипулирование графами . Кроме того, реализовано воспроизведение звука , график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

Система обеспечивает автоматическую генерацию программного кода на языке Си и его компоновку ; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование . Программы могут использовать внешние динамические библиотеки , в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL .

Язык программирования Wolfram

Wolfram — интерпретируемый язык функционального программирования , составляющий лингвистическую основу системы, позволяющий расширять её возможности; более того, система Mathematica в значительной степени написана на языке Wolfram, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре , в целях оптимизации реализованы на Си .

Язык поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход , допускает отложенные вычисления . Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.

Пример кода — список простых чисел выбирается блоками с помощью уровней простых чисел:

In[1] := tm = 2; p = {}; k = 1; Do[
 Do[If[t > 0, 
   For[i = 1, (s = p[[i]]) <= t + 1, i++, 
    If[GCD[k - s, 2 s - 1] != 1, Goto[l]]]]; p = AppendTo[p, k]; 
  Label[l]; k++, {4 (t + 1)}], {t, 0, tm}]; p *= 2; p--; p[[1]]++;
 p
Out[1] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

Расширения

Для системы существуют многочисленные расширения, решающие специализированные классы задач. Например, расширение AceFEM предназначено для решения физических и математических задач методом конечных элементов , расширение Analog Insydes — для моделирования, анализа и создания электрических схем, Derivatives Expert — для анализа ценных бумаг и деривативов , Fuzzy Logic — для создания, модификации и визуализации нечётких множеств . Для решения геометрических задач существуют расширения Geometrica (геометрическая энциклопедия с возможностями точного построения геометрических объектов и проверки утверждений) и Geometry Expressions (символьная геометрия). Также как расширения реализованы кодогенераторы для C++ и Fortran 90 и интеграционные пакеты для взаимодействия с Excel и LabView .

Примечания

Литература

• Аладьев В. З. , Шишаков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. — М. : Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. — 368 с.
• Дьяконов В. П. Mathematica 5/6/7. Полное руководство. — М. : , 2009. — 624 с. — ISBN 978-5-94074-553-2 .
• Чарльз Генри Эдвардс, Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и проблема собственных значений: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М. : «Вильямс», 2007. — ISBN 978-5-8459-1166-7 .
• Шмидский Яков Константинович. Mathematica 5. Самоучитель. Система символьных, графических и численных вычислений. — М. : «Диалектика», 2004. — 592 с. — ISBN 5-8459-0678-4 .
• Глушко В. П., Глушко А. В. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. — СПб. : , 2010. — 320 с. — ISBN 978-5-8114-0983-9 .
• Аладьев В. З. , Гринь Д. С. Расширение функциональной среды системы Mathematica. — Херсон: Олди–Плюс, 2012. — 552 с. — ISBN 978-966-2393-72-9 .
• Аладьев В. З. , Ваганов В. А. , Гринь Д. С. Избранные системные задачи в программной среде Mathematica. — Херсон: Олди–Плюс, 2013. — 556 с. — ISBN 978-966-289-012-9 .

Ссылки

• (неопр.) .