Interested Article - Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник с длинной стороной a и короткой b , помещённый рядом с квадратом со стороной a , даёт подобный золотой прямоугольник с длинной стороной a + b и короткой стороной a . Это иллюстрирует отношение

Золотой прямоугольник — это прямоугольник , длины сторон которого находятся в золотой пропорции , , или (греческая буква фи ), где φ примерно равно 1,618.

Построение

Метод построения золотого прямоугольника. Квадрат выделен красным цветом. Результирующие размеры находятся в золотой пропорции.

Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом:

  1. Строим обычный квадрат.
  2. Из угла проводится линия до середины противоположной стороны.
  3. Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок.
  4. Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.

Связь с правильными многоугольниками и многогранниками

Отличительной особенностью фигуры является то, что после удаления квадрата оставшаяся часть остаётся золотым прямоугольником , сохраняя то же самое . Удаление квадратов можно продолжать бесконечно, при этом соответствующие углы квадратов образуют бесконечную последовательность точек на золотой спирали , единственной логарифмической спирали с этим свойством.

Три золотых прямоугольника в икосаэдре

Другое построение золотого прямоугольника использует три правильных многоугольника, вписанных в одинаковые окружности — десятиугольник , шестиугольник и пятиугольник . Соответствующие длины сторон a , b и c этих трёх многоугольников удовлетворяют равенству a 2 + b 2 = c 2 , так что отрезки с этими длинами образуют (согласно теореме Пифагора ). Отношение длины стороны шестиугольника к длине стороны десятиугольника равно золотому сечению, так что треугольник образует половину золотого прямоугольника .

Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео .

Приложения

Согласно популяризатору астрофизики и математики Марио Ливио , после публикации книги Пачоли « Божественная пропорция » в 1509 году , когда золотая пропорция стала известна художникам без излишней математики , многие художники и архитекторы были очарованы золотым сечением, и оно принято ими как эстетически приятное. Пропорции золотого прямоугольника были известны и до публикации Пачоли в традиционных системах пропорционирования архитектурных сооружений, в частности в «египетской системе диагоналей». Такие архитектурные шедевры, как Парфенон в Афинах или Альгамбра в Гранаде явно использовали пропорции золотого прямоугольника.

Аналогичное построение использовал в 1940-х годах французский архитектор-модернист Ле Корюзье в собственной системе пропорционирования « Модулор » и российский архитектор-теоретик И. П. Шмелёв при анализе пропорций древних сооружений.

  • Вилла Штейн (1927) архитектора Ле Корбюзье в Гарше в горизонтальном плане, в профиле и во внутренних структурах использует близкие к золотому прямоугольнику пропорции .
  • Флаг Того разработан с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику .

См. также

Примечания

  1. от 2 сентября 2013 на Wayback Machine .
  2. , с. 382.
  3. Pacioli, Luca. De divina proportione , Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
  4. .
  5. .
  6. , с. 320.
  7. . FOTW.us . Flags Of The World. Дата обращения: 9 июня 2007. 7 июня 2007 года.

Литература

  • Edward B. Burger, Michael P. Starbird. The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. — Springer, 2005. — ISBN 9781931914413 .
  • Mario Livio. . — New York: Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5 .
  • Audrey M. Van Mersbergen. Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic // Communication Quarterly. — 1998. — Т. 46 . 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.
  • Le Corbusier. The Modulor. — С. 35 . , как цитировано у Падована Richard Padovan. Proportion: Science, Philosophy, Architecture. — Taylor & Francis, 1999. — С. 320. — ISBN 0-419-22780-6 . : "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".

Ссылки

Источник —

Same as Золотой прямоугольник