Interested Article - Соотношение Бретшнайдера
delana
- 2021-09-26
- 1
Соотношение Бретшнайдера — соотношение в четырёхугольнике , аналог теоремы косинусов .
Формулировка
Между сторонами a, b, c, d , углами противоположными друг другу, и диагоналями e, f простого (несамопересекающегося) четырёхугольника выполняется соотношение:
Замечание
-
Эквивалентные формулировки:
Доказательство
Следствия
- Если четырёхугольник вырождается в треугольник (одна вершина попадает на сторону), то получается теорема Стюарта .
- Если четырёхугольник вырождается в треугольник и одна вершина попадает на середину стороны, то с учётом равенства основного угла и дополнительного также получается Теорема Аполлония .
- Если четырёхугольник вписан в окружность, то . Тогда из предпоследней формулы выше следует первая теорема Птолемея : .
- Если D — центр описанной окружности треугольника ABC , то DA = DB = DC . Используя теорему об углах вписанных в окружность, получим теорему косинусов для треугольника ABC .
См. также
Литература
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М. : МЦНМО , 2004. — С. 85—86. — ISBN 5-94057-170-0 .
delana
- 2021-09-26
- 1