Interested Article - Теорема о двух милиционерах

Графики функций , и

Теорема о двух милиционерах теорема в математическом анализе о существовании предела у функции , которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел. Формулируется следующим образом:

Если функция такая, что для всех в некоторой окрестности точки , причём функции и имеют одинаковый предел при , то существует предел функции при , равный этому же значению, то есть

Также такое название имеет аналогичная теорема о пределе последовательностей , формулирующаяся следующим образом:

Если последовательность такая, что для всех , причём последовательности и имеют одинаковый предел при , то существует предел последовательности при , равный этому же значению, то есть

Доказательство

Из неравенства получаем неравенство . Условие позволяет сказать, что для любого существует окрестность , в которой верны неравенства и . Из изложенных выше неравенств следует, что при , что удовлетворяет определению предела , то есть .

Название и зарубежная терминология

Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера под руки ведут задержанного в участок, то он вынужден идти вместе с ними.

В разных странах эта теорема называется по-разному. Теорема сжатия, теорема о промежуточной функции, теорема о двух карабинерах , теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах , теорема о двух городовых и пр.

См. также

Примечания

  1. Демидович Б. П. , Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики. — М. : АСТ ; Астрель, 2007. — С. 121—122. — ISBN 978-5-17-004601-0 . — ISBN 978-5-271-01318-8 . — ISBN 978-985-16-4561-5 .

Ссылки

Источник —

Same as Теорема о двух милиционерах