Interested Article - 1729 (число)

1729 ( одна тысяча семьсот двадцать девять ) — натуральное число , расположенное между числами 1728 и 1730. Оно не является простым числом , а относительно последовательности простых чисел расположено между и . Известно также как число Рамануджана — Харди .

В математике

Это число прежде всего известно благодаря историческому анекдоту , приведённому в книге Г. Х. Харди « Апология математика ». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана , он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 1 ³ + 12 ³ = 9 ³ + 10 ³ .

В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди . Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты Бернаром Френиклем де Бесси и опубликованы в 1657 году.

Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:

Является девятнадцатым 12-угольным и тринадцатым 24-угольным числом.
1729 — третье число Кармайкла , то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма , будучи при этом составным числом . А именно: для любого целого $a$ число $a^{1729}-a$ делится на 1729.
Существует 1729 невырожденных треугольников , длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26 . Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29 , также равно 1729.

Свойства десятичной записи

Это число харшад , так как оно делится на сумму своих цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1 , 81 и ) .

Примечания

от 27 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
С. Г. Гиндикин . . — издание третье, расширенное. — М. : МЦНМО , 2001. — ISBN 5-900916-83-9 . 11 июля 2020 года.
Ламберто Гарсия дель Сид. Числа, любопытные с точки зрения арифметики → 1729 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 16—17, 54. — 60 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8 .
Joe Roberts. Integer 1729 // (англ.) . — MAA , 1992. — P. —264. — ISBN 0-88385-502-X .
Последовательность в OEIS : числа такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое представимо в виде суммы двух кубов натуральных чисел n способами. // Taxicab, taxi-cab or Hardy-Ramanujan numbers: the smallest number that is the sum of 2 positive integral cubes in n ways.
Thomas Ward, G. Everest. (англ.) . — London: Springer Science+Business Media , 2005. — P. —118. — ISBN 9781852339173 .
Последовательность в OEIS : числа Кармайкла: составные числа n , такие, что a ^n-1 ≡ 1 (mod n) для каждого a , взаимно простого с n . // Carmichael numbers: composite numbers n such that a^(n-1) == 1 (mod n) for every a coprime to n.
от 21 декабря 2016 на Wayback Machine Энциклопедия целочисленных последовательностей ] A110921