Interested Article - Абсолютная оптическая система

Абсолютная оптическая система в геометрической оптике — оптическая система , формирующая стигматическое изображение трёхмерной области. Для формирования стигматического изображения необходимо, чтобы испущенные каждой точкой оптического объекта лучи после прохождения через оптическую систему все пересекались в одной точке. Следовательно, абсолютная оптическая система не нарушает гомоцентричности проходящих через неё световых пучков . Самим названием подчёркивается, что абсолютные оптические системы нельзя реализовать практически, хотя бы вследствие явления дифракции . Вводя это понятие, отвлекаются от недостатков, свойственных реальным оптическим приборам . Но такая идеализация может считаться допустимой, если учитывать, что реальные оптические системы подвергаются коррекции, при которой путём специального расчёта негомоцентричность пучков сводится к минимуму (для данного положения оптического объекта).

Каждая точка предмета изображается абсолютной оптической системой тоже точкой, притом единственной. Вследствие обратимости хода световых лучей , можно поменять местами предмет и изображение; их взаимное расположение от этого не изменится. Поэтому две точки, являющиеся предметом и изображением друг друга, называют сопряжёнными . Следовательно, абсолютная оптическая система взаимно однозначно отображает одну область пространства — пространство предметов — в другую — пространство изображений . Физически эти области связаны посредством распространяющихся через абсолютную оптическую систему гомоцентрических пучков. Не следует считать, что пространства предметов и изображений чётко разграничены. Как правило, пространства предметов и изображений наложены друг на друга и формально неограниченно простираются во всех направлениях. Часть пространства предметов, в которой практически могут находиться оптические предметы (например, расположенная перед первой по ходу света поверхностью оптической системы), называют действительной частью пространства предметов . Часть пространства изображений, в которой могут возникать оптические изображения предметов (например, расположенная за последней по ходу света поверхностью оптической системы), называют действительной частью пространства изображений . Оставшиеся части обоих пространств называют виртуальными .

Любая линия представлена множеством точек, выстроенных таким образом, что каждая точка соседствует только с двумя другими. Непосредственно из определения изображения вытекает, что эти три точки будут смежными и в изображении линии. Следовательно, стигматическое изображение линии тоже будет линией, притом без самопересечений. Аналогично, стигматическое изображение поверхности будет поверхностью.

Соответствующие друг другу компоненты пространств предметов и изображений — точки , кривые (лучи), поверхности и т. п. — называют сопряжёнными . Символы компонентов и величин, относящихся к пространству изображений, дополняются штрихом наверху справа. Например, точка E′ является изображением точки E .

Для любой абсолютной оптической системы (в приближении геометрической оптики) справедлива теорема Максвелла : стигматического изображения линии равна оптической длине своего оригинала .

Если предметом является треугольник , то он будет изображаться абсолютной оптической системой неким криволинейным треугольником, причём из теоремы Максвелла вытекает, что их стороны будут пропорциональны . Следовательно, бесконечно малый треугольник изображается геометрически подобным треугольником. Поэтому углы между любыми двумя кривыми в предмете не изменяются в его изображении. Как известно, сохраняющее углы отображение называется конформным . Из общей теоремы Лиувилля следует, что конформным отображением трёхмерной области в трёхмерную область может быть только проективное преобразование (коллинеация), инверсия или их комбинация. Это доказывает теорему Каратеодори : отображение создаваемое абсолютной оптической системой, является либо проективным преобразованием, либо инверсией, либо их комбинацией.

В абсолютной оптической системе исправлены все аберрации , кроме, возможно, дисторсии и кривизны поля изображения . Стигматическое изображение не обязательно геометрически подобно предмету, но если оно подобно, то такое стигматическое изображение называют идеальным .

Идеальной называют и оптическую систему , формирующую идеальное изображение. У такой системы исправлены все аберрации. Предмет может быть двумерным (поверхностным, в частности, плоским), либо трёхмерным (объёмным). Соответственно различают двумерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения некоторых поверхностей (таковыми, например, являются центрированные абсолютные оптические системы), и трёхмерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения не только определённых поверхностей, но и любых предметов.

Если пространства предметов и изображений однородны и их показатели преломления одинаковы, то из теоремы Максвелла следует, что стигматическое изображение конгруэнтно предмету. Единственным оптическим прибором, обеспечивающим такое отображение, является плоское зеркало (или комбинация плоских зеркал). Следовательно, трёхмерно-идеальная оптическая система может состоять только из плоских зеркал (см. изометрия (математика) ). Таким образом, для получения нетривиального отображения друг в друга однородных областей с одинаковыми показателями преломления нельзя требовать строгого стигматизма или полного подобия изображения оригиналу.

Идеальными можно приближённо считать осесимметричные (центрированные) системы, в которых изображение получается с помощью монохроматических и параксиальных пучков света . Примером воображаемой абсолютной оптической системы является «Рыбий глаз» Максвелла . В СВЧ-диапазоне находит применение линза Люнеберга .