Interested Article - Полуплоскость
![](/images/009/096/9096681/1.jpg?rand=405841)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/fa27ef3ef6570e32a79e74deca7c1bc3.jpg)
- 2021-11-20
- 1
Полуплоскость в математике — множество точек плоскости , лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.
Координатные представления
Декартовы координаты
Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству :
- Ах + By + С > 0 , где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю.
Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой .
Комплексные координаты
На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются:
- верхняя полуплоскость у = Im z > 0 ,
- нижняя полуплоскость у = Im z < 0 ,
- левая полуплоскость х = Re z < 0 ,
- правая полуплоскость x = Re z > 0 .
Свойства
- Две точки лежат по одну сторону от прямой тогда и только тогда, когда отрезок между ними не пересекается с этой прямой.
- Полуплоскость комплексной плоскости конформно отображается на круг с помощью дробно-линейной функции . Такое отображение из верхней полуплоскости в единичный круг (и обратно) называют преобразованием Кэли .
См. также
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/fa27ef3ef6570e32a79e74deca7c1bc3.jpg)
- 2021-11-20
- 1