Поверхность Лиувилля ― поверхность , уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл , то есть квадратичную форму ${\displaystyle a}$ , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической ${\displaystyle \gamma (t)}$ ,

${\displaystyle a({\dot {\gamma }}(t),{\dot {\gamma }}(t))=const}$

Названы в честь Жозефа Лиувилля .

Примеры

• Поверхность постоянной гауссовой кривизны .
• Центральносимметричные поверхности второго порядка.

Свойства

• Для того чтобы поверхность допускала на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля ( теорема Дини ).
• Если поверхность допускает сеть Лиувилля , то она является поверхностью Лиувилля.