Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3 . Обозначение: ${\displaystyle {\sqrt {3}}.}$

Значение

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом , то есть не может быть точно представлен никакой конечной дробью . С точностью до 0,01 % значение ${\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1{,}732.}$ Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь ${\displaystyle {\tfrac {97}{56}}\approx 1{,}73214.}$

Может быть также выражен:

• непрерывной дробью [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …];
• бесконечным вложенным радикалом:

${\displaystyle {\sqrt {3}}=-1+2{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+...}}}}}}.}$

Применение

Геометрия и тригонометрия

Если длина стороны равностороннего треугольника равна 1, то каждая высота этого треугольника равна ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2.}$

${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ равен также:

• тангенсу 60°;
• расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1;
• длине диагонали куба со стороной 1;
• длине стороны равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 1.

Электроэнергетика

При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ больше модуля фазного напряжения.

См. также

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 5

Литература

• Выгодский М. Я. . — Изд. 25-е. — М. : Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6 .
• Щетников А. И. К вопросу о рациональных приближениях ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ у Архимеда: новая реконструкция. — Труды вторых Колмогоровских чтений. — Ярославль: Изд. ЯГПУ, 2004. — С. 136—144. — 382 с.

Примечания

Ссылки

• (англ.)
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .