Interested Article - Ретракт

Ретракт топологического пространства — подпространство этого пространства, для которого существует ретракция на ; то есть непрерывное отображение , тождественное на (то есть такое, что при всех ).

Ретракт топологического пространства наследует многие важные свойства самого пространства. В то же время он может быть устроен гораздо проще его самого, более обозрим, более удобен для конкретного исследования.

Примеры

  • Одноточечное множество является ретрактом отрезка, прямой, плоскости и т. д.
  • Всякое непустое замкнутое множество канторова совершенного множества является его ретрактом.
  • -мерная сфера не является ретрактом -мерного шара евклидова пространства, так как шар имеет нулевые группы гомологий , а сфера — ненулевую группу . Это противоречит существованию ретракта, так как ретракция индуцирует эпиморфизм групп гомологий.

Связанные определения

  • Подпространство пространства называется окрестностным ретрактом , если в существует открытое подпространство, содержащее , ретрактом которого является .
  • Метризуемое пространство называется абсолютным ретрактом ( абсолютным окрестностным ретрактом ), если оно является ретрактом (соответственно окрестностным ретрактом) всякого метризуемого пространства, содержащего в качестве замкнутого подпространства.
  • Если ретракция пространства на его подпространство гомотопна тождественному отображению пространства на себя, то называется деформационным ретрактом пространства .
  • Линейный оператор в топологическом векторном пространстве , являющийся ретракцией, называется непрерывным проектором . Векторное подпространство топологического векторного пространства называется дополняемым, если существует непрерывный проектор .

Свойства

Литература

  • Борсук К., Теория ретрактов, пер. с англ., М., 1971.
  • Куратовский К., Топология том 1, пер. с англ., стр 112, 1966
Источник —

Same as Ретракт