Interested Article - Изотопия
- 2020-04-11
- 1
Изотопия — это гомотопия , для которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
Определение
Изотопия многообразия — гладкое отображение такое, что каждое является диффеоморфизмом , где и не зависит от в некоторых окрестностях 0 и 1 ( — тождественное отображение ).
Изотопия называется эквивариантной, если оно коммутирует с действием группы. Точнее если где Предполагается, что группа гладко действует на .
Множество является замкнутым инвариантным подпространством многообразия (подпространством эквивариантности изотопии ).
Связанные определения
- Накрывающей (или объемлющей ) изотопией для изотопии называется изотопия пространства такая, что
- Два вложения называются изотопными если существует накрывающая изотопия , для которой .
-
Пространства
и
называются
изотопически эквивалентными
или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения
такие, что композиции
и
изотопны тождественным отображениям.
- Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
- Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность , не являющиеся гомотопическими.
Свойства
- Изотопия является отношением эквивалентности .
- Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
- Существуют диффеоморфизмы сферы на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности .
- 2020-04-11
- 1