Арка́дий Хаи́мович Ге́лиг ( 12 октября 1931 , Ленинград — 6 октября 2021 ) — советский и российский математик, специалист в области теории нелинейных динамических систем управления . Доктор физико-математических наук (1983), профессор .

Биография

Родился 12 октября 1931 года в Ленинграде .

Отец — Хаим Шаевич Гелиг. Родился в 1899 году в Верро , Лифляндская губерния . Работал инженером-конструктором паровых турбин на Кировском заводе . Последнее место проживания с семьёй — Тверская улица , дом 16. В 1937 году арестован, в 1938 году расстрелян. В 1956 году реабилитирован .

В 1955 году с отличием окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета по кафедре дифференциальных уравнений. В 1955—1958 годах проходил обучение в аспирантуре Ленинградского педагогического института , научный руководитель — С. Г. Михлин . После окончания аспирантуры работал в конструкторском бюро паровых и газовых турбин Ленинградского металлического завода . В 1961 году защитил в ЛГУ кандидатскую диссертацию по теме «Об устойчивости решений задачи Коши и смешанной задачи для уравнений гиперболического типа» .

С 1963 года — сотрудник Научно-исследовательского института математики и механики имени академика В. И. Смирнова . В 1983 году защитил в ЛГУ докторскую диссертацию по теме «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия». Более двадцати лет был заведующим лабораторией теоретической кибернетики НИИММ, вплоть до её закрытия. Много лет работал в качестве профессора кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета СПбГУ, в 2012—2015 годах был заведующим кафедрой .

Умер 6 октября 2021 года .

Научная деятельность

Во время работы с паровыми турбинами на ЛМЗ изучал нелинейные системы управления с разрывными нелинейностями и неединственным состоянием равновесия . В 1962 опубликовал ряд статей, в которых ввёл различные понятия теории разрывных систем, в частности, точечная устойчивость множества положений равновесия, а также предложил критерий точечной устойчивости ляпуновского типа , получивший впоследствии название «лемма Гелига». В дальнейшем эти результаты вошли в совместную с Г. А. Леоновым и В. А. Якубовичем монографию «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия», первое издание которой вышло в 1978 году, а второе — переработанное и переведённое на английский — в 2004 году .

В начале 60-х годов румынский инженер (англ.) ( начинает развивать частотные методы исследования абсолютной устойчивости нелинейных систем управления. В цикле работ 1965—1967 годов, ставших впоследствии классическими, Гелиг одним из первых в СССР распространил метод Попова (позднее названный методом априорных интегральных оценок) на системы с распределенными параметрами и многими состояниями равновесия. В результате в учебные материалы по теории управления вместе с критерием Попова вошёл и критерий Гелига .

В 1967—1968 годах Гелиг опубликовал одни из первых русскоязычных работ, посвящённых устойчивости нейронных сетей , а также начал изучать системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией . Результаты этих исследований вошли в монографию «Динамика импульсных систем и нейронных сетей», вышедшую в 1982 году .

В 1982 году Гелигом был разработан новый метод усреднения для исследования систем с импульсной модуляцией. На его основе была построена теория абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем, в которую благодаря новому методу стало возможным перенести ряд результатов, связанных со свойствами общих нелинейных систем управления. В 1993 году вышла созданная на основе статей 80-х и 90-х годов монография «Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем», в 1998 году она была переработана и выпущена на английском языке. С 2001 года Гелиг занимался стабилизацией нелинейных систем управления, на эту тему был выпущен ряд статей и монография «Устойчивость и стабилизация нелинейных систем» (2006) .

За годы преподавательской работы Гелигом были разработаны курсы лекций по различным направлениям прикладной математики , в 2002 году вышел его учебник «Математика для медиков». Под его руководством было защищено 11 кандидатских диссертаций, двое его учеников впоследствии стали докторами наук . Всего Гелигом было опубликовано более 170 научных работ, из них 6 монографий, 2 из которых изданы за рубежом .

Примечания