Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг . Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра .

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника .

Длина окружности и число π

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи . Число пи обозначается греческой буквой пи ( ${\displaystyle \pi }$ ). Первые цифры числа в десятичной записи :

${\displaystyle \pi =3{,}141592653589793\dots }$

${\displaystyle \pi }$ определяется как отношение длины окружности ${\displaystyle C}$ к её диаметру ${\displaystyle d}$ :

${\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}$

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу . Формула длины окружности тогда выше принимает вид:

${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}$

Использование константы ${\displaystyle \pi }$ является повсеместным в науке и приложениях.

В книге « », написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ( ${\displaystyle C/d}$ (он не использовал обозначение ${\displaystyle \pi }$ ) больше 3 10 / 71 , но меньше 3 1 / 7 , вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами . Этот метод аппроксимации числа ${\displaystyle \pi }$ использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году , использовавшим многоугольники с 10 ⁴⁰ сторонами.

См. также

• Длина дуги
• Изопериметрическое неравенство

Примечания

Литература

• Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М. : Вита-Пресс, 2003.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М. : Наука, 1978.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 стр.

Ссылки

	В Викисловаре есть статья « »