Interested Article - Сриниваса Рамануджан

Сринива́са Рамануджан Айенго́р ( (инф.) ; там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார் [sriːniʋaːsa ɾaːmaːnud͡ʑan ajːaŋgar] ; англ. Srinivasa Ramanujan Aiyangar ; 22 декабря 1887 26 апреля 1920 ) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел . Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p ( n ).

Биография

Рамануджан родился 22 декабря 1887 года в городе Ироду , Мадрасское президентство , на юге Индии, в тамильской семье. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасского президентства . Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов . В 1889 году он перенёс оспу , но сумел выжить и выздороветь.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии . В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз , ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определённый способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана. Среди покровителей Рамануджана на этом поприще были его начальник сэр Фрэнсис Спринг, его коллега С. Нараяна Ийер и будущий секретарь Индийского математического общества Р. Рамачандра Рао .

В январе 1913 года Рамануджан написал письмо известному профессору Кембриджского университета Годфри Харди . В письме Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживлённая переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке того времени. По настоянию Харди Рамануджан приехал в Кембридж . Там он был избран в члены Английского Королевского общества (Английская академия наук) и одновременно профессором Кембриджского университета. Он был первым индийцем, удостоенным таких почестей. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана» [ источник не указан 1051 день ] . Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опередившим развитие науки, как минимум, на 100 лет. А современные математики не перестают удивляться проницательности индийского гения, перепрыгнувшего в математику нашего времени [ источник не указан 1051 день ] .

По семейным обстоятельствам Рамануджан вернулся в Индию, где и умер 26 апреля 1920 года. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз , усугублённый последствиями недоедания , истощения и стресса. В 1994 году предположили, что у Рамануджана мог быть амёбиаз .

Научные интересы и результаты

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты , квадратура круга , бесконечные ряды , гладкие числа , разбиения чисел , гипергеометрические функции , специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы , эллиптические и модулярные функции.

Он нашёл несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырёх кубах ), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение на :

Математикам хорошо известна формула вычисления числа , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора :

Уже при суммировании первых 100 элементов ( ) этого ряда достигается точность в шестьсот верных значащих цифр.

Примеры бесконечных сумм, найденных Рамануджаном:

.

Эти удивительные формулы — одни из предложенных им в первом письме к Харди . Доказательства этих равенств нетривиальны.

Другие формулы Рамануджана не менее изящны:

, где

Следующая формула верна для 0 < a < b + 1 / 2 :

Признание и оценки

Бюст Рамануджана в саду в Калькутте

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их» [ источник не указан 760 дней ] . Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы являлись ему во сне и внушались в молитве ( в индуизме: в мантра-йоге, медитации ) богиней (Махалакшми) ( хинди नामगिरी ), почитаемой в Намаккале ( там. நாமக்கல் ) .

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, в 1957 году Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями его черновиков.

Наука ничего не выиграла от того, что отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинён малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, и мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков…

Понятия, связанные с именем Рамануджана

Рамануджан на почтовой марке 2011 года

Именем Рамануджана названы математические объекты и утверждения, учебные учреждения, журналы и премии . В частности:

В кинематографе

Математик-самоучка Рамануджан — главный герой следующих художественных фильмов:

Примечания

  1. — 1994.
  2. Srinivasa Ramanujan // (нем.) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus ,
  3. //
  4. Herschfeld, Aaron (August 1935). . The American Mathematical Monthly (англ.) . 42 (7): 419—429. doi : . ISSN .
  5. Цитата из фильма «Человек, который познал бесконечность» ( англ. The Man Who Knew Infinity ) на временной шкале фильма: 1 час 25 минут.
  6. Харди Г. Двенадцать лекций о Рамануджане. — М. : Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
  7. Гиндикин С. Г. // Квант . — 1987. — № 10 . — С. 20 . 6 января 2005 года.

Литература

Источник —

Same as Сриниваса Рамануджан