Диэдр — вид многогранника , состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным , если его грани плоские, в то время как в трёхмерном диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L( p , q ) .

Обычно правильный диэдр подразумевается состоящим из двух правильных многоугольников, и это даёт ему символ Шлефли { n ,2}. Каждый многоугольник заполняет полусферу с правильным n-угольником на большом круге (экваторе) между ними .

Двойственным многогранником n -угольного диэдра является n -угольный осоэдр , в котором n двуугольных граней имеют две общие вершины.

Как многогранник

Диэдр можно считать вырожденной призмой , состоящей из двух (плоских) n -сторонних многоугольников , соединённых внутренними сторонами, так что результирующий объект имеет нулевую высоту.

Как мозаика на сфере

Как сферическая мозаика диэдр может существовать в невырожденном виде с n -сторонними гранями, покрывающими сферу. Каждая грань этого диэдра является полусферой с вершинами на большом круге . (Грань правильная , если вершины находятся на равном расстоянии друг от друга.)

Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.

Правильные диэдры: (мозаики сферы)

Рисунок
Шлефли	{2,2}	{3,2}	{4,2}	{5,2}	{6,2}…
Коксетер
Грани	2 {2}	2 {3}	2 {4}	2 {5}	2 {6}
Рёбра и вершины	2	3	4	5	6

Бесконечноугольный диэдр

В пределе диэдр становится в виде 2-мерной мозаики:

Дитоп

Правильный дитоп — это n -мерный аналог диэдра с символом Шлефли {p, … q, r,2}. Дитоп имеет две (n-1)-мерной грани {p, … q, r}, которые имеют общую (n-12)-мерную грань.

См. также

• Многогранник

Примечания

Литература

• Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topological Lensing in Spherical Spaces // Classical and Quantum Gravity. — 2001. — Т. 18 . — doi : . — arXiv : .
• Peter McMullen, Egon Schulte. . — 1st. — Cambridge University Press , 2002. — ISBN 0-521-81496-0 .
• H.S.M. Coxeter . Regular Polytopes. — 3rd. — New York: Dover Publications Inc., 1973. — ISBN 0-486-61480-8 .
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .