Отрица́ние ( инве́рсия , от лат. inversio — переворот , логи́ческое «НЕ» ) в логике — унарная операция над суждениями , результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой ^— над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности .

Как в классической , так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» ${\displaystyle \neg \neg A}$ является следствием суждения ${\displaystyle A}$ , то есть имеет место тавтология : ${\displaystyle A\rightarrow \neg \neg A}$ .

Обратное утверждение ${\displaystyle \neg \neg A\rightarrow A}$ верно в классической логике ( закон двойного отрицания ), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:

• отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера ;
• отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса ;
• отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ .

Схемотехника

${\displaystyle A}$	${\displaystyle {\bar {A}}}$
0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

• «1» тогда и только тогда , когда на входе «0»,
• «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

См. также

• Идентичность
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее ИЛИ
• Штрих Шеффера
• Стрелка Пирса
• Таблица истинности

Литература

• Бродский И. Н. Отрицательные высказывания. — Л. : Издательство Ленинградского университета, 1973. — 104 с.
• Скиба А. С. // Логико-философские штудии. — 2020. — Т. 17 , № 4 . — С. 280—295 .
• Фреге Г. Отрицание. Логическое исследование // Логика и логическая семантика: сборник трудов. — М. : Аспект Пресс, 2000. — С. 343—356.
• Зайцев Д. В. Научно-ред. совет: предс. В. С. Степин, заместители предс.: А. А. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов: (неопр.) . Новая философская энциклопедия: В 4 томах . М.: Мысль. Дата обращения: 8 сентября 2020. 13 мая 2021 года.
• Hintikka J. Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic // The Age of Alternative Logics (англ.) . — Drodrecht: Springer, 2006. — P. 195—219. — ISBN 978-1-4020-5012-1 .
• Hintikka J. (англ.) // Linguistics and Philosophy. — Springer, 2002. — Vol. 25 , no. 5/6 . — P. 585—600 .
• Horn L. A Natural History of Negation (англ.) . — University of Chicago Press, 2001. — 637 p. — ISBN 1575867176 .

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 14 мая 2011 )