Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей , связанных с произвольным треугольником .

Пусть ${\displaystyle ABC}$ — произвольный треугольник, ${\displaystyle O}$ — центр его описанной окружности , а ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ — центры описанных окружностей трёх треугольников ${\displaystyle OBC}$ , ${\displaystyle OCA}$ и ${\displaystyle OAB}$ соответственно. Теорема утверждает, что три прямых ${\displaystyle AO_{a}}$ , ${\displaystyle BO_{b}}$ и ${\displaystyle CO_{c}}$ пересекаются в одной точке . Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910-1962) .

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точек . Точка имеет обозначение ${\displaystyle X(54)}$ среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга . Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольника .

Свойства

• Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана . Точка Массельмана ${\displaystyle M}$ является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника ${\displaystyle T}$ .

Литература