Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Магни́тный моме́нт , магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина , характеризующая магнитные свойства вещества , то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле . Вычисляется как

${\displaystyle \mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,}$

где ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$ , а ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радиус-вектор этого элемента объёма.

Магнитный момент измеряется в А ⋅ м ² , или в Вб ·м, или Дж / Тл ( СИ ), либо эрг / Гс ( СГС ), 1 эрг/Гс = 10 ⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон .

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы , атомные ядра , электронные оболочки атомов и молекул . Как показала квантовая механика , магнитный момент электронов , протонов , нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина . Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью .

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений , являются электрические макро- и микротоки ; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

${\displaystyle \mathbf {m} =IS\mathbf {n} ,}$

где ${\displaystyle I}$ — сила тока в контуре, ${\displaystyle S}$ — площадь контура, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика : если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

${\displaystyle \mathbf {m} ={I \over 2}\oint [\mathbf {r} ,d\mathbf {l} ],}$

где ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радиус-вектор , проведенный из начала координат до элемента длины контура ${\displaystyle d\mathbf {l} }$ .

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

${\displaystyle \mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,}$

где ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$ .

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

${\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.}$

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к ${\displaystyle {\vec {B}}}$ , и так, чтобы оказалось ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}}$ (не ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}}$ ).

Момент силы , действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}.}$

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент ${\displaystyle {\vec {m}}}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором ${\displaystyle {\vec {R}}}$ , магнитное поле

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}}$ .

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние ${\displaystyle R}$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через ${\displaystyle \mu _{0}}$ обозначена магнитная постоянная .

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

См. также

• Электрический дипольный момент
• Аномальный магнитный момент

Литература

• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М. : Наука , 1988. — 512 с. — (« Теоретическая физика », том II). — ISBN 5-02-014420-7 .