Шестнадцатери́чная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16.

В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10 ₁₀ , 11 ₁₀ , 12 ₁₀ , 13 ₁₀ , 14 ₁₀ , 15 ₁₀ соответственно. Пример шестнадцатеричного числа: 1A45F0D (1A45F0D ₁₆ = 27 549 453 ₁₀ ).

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт , значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами, а значение половины байта — полубайта — одной цифрой. Такое использование началось с системы IBM/360 , где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6 ) использовали восьмеричную систему .

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями ).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонентов цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде. Например, цвет, имеющий шестнадцатеричный номер 00FF00, — ярко-зелёный ( __ ).

Способы записи

В математике

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443 ₁₀ или как 5A3 ₁₆ .

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java , используют префикс «0x». Например, « 5A3 ».
• В некоторых языках ассемблера используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант ) впереди ставится «0» (ноль) : «0FFh» (255 ₁₀ )
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Другие версии Бейсика, например Turbo Basic , используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. Например, «&h5A3».
• В ассемблерах для IBM mainframe (Assembler F, Assembler 2, Assembler H) используется запись X’xx..xx'. Например X’05A3'.
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как CC , где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

3A5 ₁₆ = 3·16 ² +10·16 ¹ +5·16 ⁰ =
= 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 933 ₁₀

При переводе чисел следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода. Например:

010110100011 ₂ = 0101 1010 0011 = 5A3 ₁₆

Таблица перевода чисел

	0 hex	=	0 dec	=	0 oct		0	0	0	0
	1 hex	=	1 dec	=	1 oct		0	0	0	1
	2 hex	=	2 dec	=	2 oct		0	0	1	0
	3 hex	=	3 dec	=	3 oct		0	0	1	1
	4 hex	=	4 dec	=	4 oct		0	1	0	0
	5 hex	=	5 dec	=	5 oct		0	1	0	1
	6 hex	=	6 dec	=	6 oct		0	1	1	0
	7 hex	=	7 dec	=	7 oct		0	1	1	1
	8 hex	=	8 dec	=	10 oct		1	0	0	0
	9 hex	=	9 dec	=	11 oct		1	0	0	1
	A hex	=	10 dec	=	12 oct		1	0	1	0
	B hex	=	11 dec	=	13 oct		1	0	1	1
	C hex	=	12 dec	=	14 oct		1	1	0	0
	D hex	=	13 dec	=	15 oct		1	1	0	1
	E hex	=	14 dec	=	16 oct		1	1	1	0
	F hex	=	15 dec	=	17 oct		1	1	1	1

См. также

• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Примечания

Ссылки