Двенадцатиричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 12 . Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B , а T (от англ. ten , десять) или D (от лат. decem , фр. dix , десять) или X ( римское десять), а также E (от англ. eleven , одиннадцать) или O (от фр. onze , одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку ( , U+218A ↊ turned digit two ) и вместо B перевёрнутую тройку ( , U+218B ↋ turned digit three ).

Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.

История

Двенадцатиричная система счисления сохранилась и в русском языке — для обозначения 12 предметов мы говорим «дюжина», в XX веке многие предметы, в частности, столовые приборы, считали дюжинами. Посуда традиционно продаётся сервизами на 12 или 6 персон .

Происхождение 12-ричной системы счисления не вызывает сомнений — это пальцевой фаланговый счёт, при котором большим пальцем руки считают каждую фалангу четырёх пальцев той же руки .

Двенадцатиричный пальцевый счёт распространён на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта. Поэтому, предположительно, двенадцатиричная система счисления возникла в древнем Шумере , а позже использовалась в Ассирии и Вавилоне для деления дня и ночи на 12 равных частей (называемых «danna»), что удобно в силу совместимости двенадцатиричной системы счисления с шестидесятиричной (12 является делителем для 60). Также у них делили эклиптику на 12 «beru», по 30° каждая А в древнем Египте светлое и тёмное время суток делили на 12 частей разной длительности .

В настоящее время двенадцатиричная система счисления используется жителями Тибета

Некоторые народы Нигерии также используют двенадцатиричную систему счисления в настоящее время. ^{[ источник не указан 1105 дней ]}

Также существует гипотеза, что до 12 считали сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги. Хотя, возможно, такое случалось, когда европейцам приходилось сталкиваться с восточным двенадцатиричным счётом. ^{[ источник не указан 1105 дней ]}

В Древнем Риме стандартной дробью была унция ( лат. uncia ) — 1 ⁄ 12 часть.

Двенадцатиричная система встречается в английской («имперской») системе мер, используемой до сих пор, 1 дюйм = 1 ⁄ 12 фута . Английские монеты также до 1968 года были основаны на ней: 12 пенни (пенсов) равнялись одному шиллингу .

В германских языках имеются отдельные числительные для обозначения 11 и 12, например, английские eleven (11) и twelve (12). Однако в прагерманском языке слова ainlif и twalif (буквально «один слева» и «два слева»), предполагают десятичный счёт .

Переход на двенадцатиричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVIII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон . Во времена Великой французской революции была учреждена « », которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано ( англ. ), а в 1959 — ( англ. ), объединившие активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе. ^{[ источник не указан 2949 дней ]}

Двенадцатиричный счёт

Элементом двенадцатиричной системы в современности может служить счёт дюжинами .

Первые три степени числа 12 имеют собственные названия :

• 1 дюжина = 12 штук
• 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
• 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук

К удобствам двенадцатиричного счисления можно отнести большее (по сравнению с десятичной системой) количество делителей основания 12: 2, 3, 4, 6. На практике двенадцатиричная система (в смешанном виде) в настоящее время повсеместно распространена в часах .

Таблица умножения в двенадцатиричной СС

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	10
2	2	4	6	8	A	10	12	14	16	18	1A	20
3	3	6	9	10	13	16	19	20	23	26	29	30
4	4	8	10	14	18	20	24	28	30	34	38	40
5	5	A	13	18	21	26	2B	34	39	42	47	50
6	6	10	16	20	26	30	36	40	46	50	56	60
7	7	12	19	24	2B	36	41	48	53	5A	65	70
8	8	14	20	28	34	40	48	54	60	68	74	80
9	9	16	23	30	39	46	53	60	69	76	83	90
A	A	18	26	34	42	50	5A	68	76	84	92	A0
B	B	1A	29	38	47	56	65	74	83	92	A1	B0
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	100

Упоминание в фантастике

Двенадцатиричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:

• применяется эльфами в книгах Дж. Р. Р. Толкина ;
• используется расой, заселившей Землю, после экспансии людей в галактику в романе Уолтера Миллера «Банк крови»;
• используется людьми будущего в романе Герберта Уэллса « Когда спящий проснётся », новелле Гарри Гаррисона «История конца» и рассказе Джеймса Блиша «Маникюр»;
• часто встречается в головоломках компьютерной игры ;
• применяется в в циклах книг Макса Фрая ;
• в повести Джеральда Дэвида Нордли «Последняя инстанция» двенадцатиричной системой пользуется инопланетная раса ду’утианцев.

См. также

• 12 (число)

Примечания

Литература

• Фомин, С. В. § 3. Другие системы счисления и их происхождение // : [ 25 мая 2006 ]. — 5-е изд. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — С. 8–10. — 48 с. — (Попул. лекц. по мат. ; вып. 40). — 27 000 экз. — ББК 22.131 . — УДК .
• : A universal history of numbers : [ англ. ] . — New York : Viking Penguin, 1985. — xvi+503 p. — ISBN 0-14-009919-0 .

Ссылки

• Whitten, N. : How to count in duodecimal – number names, scientific notation, prefixes, and abbreviations : Revised 10 March 2006 : [ 21 мая 2011 ] // Whitten Words : [ англ. ] . — 2004.
• : [ англ. ] : [ 13 апреля 2001 ] / Bill Lauritzen ; Buckminster Fuller Institute; Dozenal Society of America. — 1994.