Interested Article - Двенадцатеричная система счисления

Двенадцатеричная система счисления позиционная система счисления с основанием 12 . Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B , а T (от англ. ten , десять) или D (от лат. decem , фр. dix , десять) или X ( римское десять), а также E (от англ. eleven , одиннадцать) или O (от фр. onze , одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку ( , U+218A turned digit two ) и вместо B перевёрнутую тройку ( , U+218B turned digit three ).

Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.

История

Двенадцатеричная система счисления сохранилась и в русском языке — для обозначения 12 предметов используется термин «дюжина», в XX веке многие предметы, в частности, столовые приборы, считали дюжинами. Посуда традиционно продаётся сервизами на 12 или 6 персон .

Пальцевой фаланговый счёт дюжинами

Происхождение двенадцатеричной системы счисления не вызывает сомнений — это пальцевой фаланговый счёт, при котором большим пальцем руки считают каждую фалангу четырёх пальцев той же руки .

Двенадцатеричный пальцевый счёт распространён на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта. Поэтому, предположительно, двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере , а позже использовалась в Ассирии и Вавилоне для деления дня и ночи на 12 равных частей (называемых «danna»), что удобно в силу совместимости двенадцатеричной системы счисления с шестидесятиричной (12 является делителем для 60). Также у них делили эклиптику на 12 «beru», по 30° каждая А в древнем Египте светлое и тёмное время суток делили на 12 частей разной длительности .

В настоящее время двенадцатеричная система счисления используется жителями Тибета

Некоторые народы Нигерии также используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время [ источник не указан 1131 день ] .

В Древнем Риме стандартной дробью была унция ( лат. uncia ) — 1 12 часть.

Двенадцатеричная система встречается в английской («имперской») системе мер, используемой до сих пор, 1 дюйм = 1 12 фута . Английские монеты также до 1968 года были основаны на ней: 12 пенни (пенсов) равнялись одному шиллингу .

В германских языках имеются отдельные числительные для обозначения 11 и 12, например, английские eleven (11) и twelve (12). Однако в прагерманском языке слова ainlif и twalif (буквально «один слева» и «два слева»), предполагают десятичный счёт .

Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVIII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон . Во времена Великой французской революции была учреждена « », которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано ( The Dozenal Society of America (DSA) ), а в 1959 — ( The Dozenal Society of Great Britain (DSGB) ), объединившие активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе [ источник не указан 2975 дней ] .

Двенадцатеричный счёт

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами .

Первые три степени числа 12 имеют собственные названия :

К удобствам двенадцатеричного счисления можно отнести большее (по сравнению с десятичной системой) количество делителей основания 12: 2, 3, 4, 6. На практике двенадцатеричная система (в смешанном виде) в настоящее время повсеместно распространена в часах .

Таблица умножения в двенадцатеричной СС
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
2 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
3 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
6 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
8 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
A A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
B B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

Упоминание в фантастике

Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:

Примечания

  1. , с. 8.
  2. Macey S. L. : Time, Method, and Measure : [ англ. ] / Samuel L. Macey. — Atlanta, Georgia : (англ.) , 1989. — P. 92. — 288 p. — ISBN 978-0-8203-3796-8 . — ISBN 082033796X .
  3. Ifrah G. The Universal History of Numbers : From prehistory to the invention of the computer : [ англ. ] / en . — John Wiley and Sons , 2000. — ISBN 0-471-39340-1 .
  4. Nishikawa Y. : [] : [ 29 марта 2008 ] / Yoshiaki Nishikawa. — 2002. — [Пер. названия: Гималайская двенадцатеричная система и период полнолуния].
  5. , с. 9.
  6. von Mengden F. The peculiarities of the Old English numeral system // Medieval English and its Heritage Structure : Meaning and Mechanisms of Change : [ англ. ] / Ferdinand von Mengden ; Eds.: Nikolaus Ritt, Herbert Schendl, Christiane Dalton-Puffer, Dieter Kastovsky. — Frankfurt : Peter Lang, 2006. — Vol. 16. — P. 125–145. — (Studies in English Medieval Language and Literature).
  7. von Mengden F. Cardinal Numerals : Old English from a Cross-Linguistic Perspective : [ англ. ] / Ferdinand von Mengden. — Berlin; New York : De Gruyter Mouton, 2010. — Vol. 67. — P. 159–161. — (Topics in English Linguistics).
  8. , с. 8–9.

Литература

  • Фомин, С. В. § 3. Другие системы счисления и их происхождение // : [ 25 мая 2006 ]. — 5-е изд. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — С. 8–10. — 48 с. — (Попул. лекц. по мат. ; вып. 40). — 27 000 экз. ББК 22.131 . — УДК .
  • Ifrah G. : A universal history of numbers : [ англ. ] . — New York : Viking Penguin, 1985. — xvi+503 p. — ISBN 0-14-009919-0 .

Ссылки

  • Whitten, N. : How to count in duodecimal – number names, scientific notation, prefixes, and abbreviations : Revised 10 March 2006 : [ 21 мая 2011 ] // Whitten Words : [ англ. ] . — 2004.
  • : [ англ. ] : [ 13 апреля 2001 ] / Bill Lauritzen ; Buckminster Fuller Institute; Dozenal Society of America. — 1994.
Источник —

Same as Двенадцатеричная система счисления