Не следует путать с современником-генералом Жозефом Лагранжем .

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж ( фр. Joseph Louis Lagrange , итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia ; 25 января 1736 , Турин — 10 апреля 1813 , Париж ) — французский математик , астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века . Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Автор классического трактата « Аналитическая механика », в котором установил фундаментальный « принцип возможных перемещений » и завершил математизацию механики . Внёс огромный вклад в математический анализ , теорию чисел , в теорию вероятностей и численные методы , создал вариационное исчисление .

Член Прусской академии наук (1766—1787; иностранный член в период 1756—1766 и с 1787 года) , Парижской академии наук (с 1787 года, в период 1772—1787 — иностранный член) , Петербургской академии наук (1776, иностранный почётный член) , Лондонского королевского общества (1791) .

Жизненный путь и труды

Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,— служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства .

Лагранж родился 25 января 1736 в Турине , в богатой семье. Однако его отец, занявшись рискованными спекуляциями, потерял как своё личное состояние, так и состояние своей жены. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет . Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике , и он стал увлечённо изучать математическую литературу.

В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления . В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером ) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).

В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская академия наук , издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей , развивает теорию колебаний и акустику.

1762: первое описание общего решения вариационной задачи . Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

В 1764 году Французская академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвящённую либрации Луны (см. Точки Лагранжа ), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера , а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.

В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.

Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона : для любого простого числа p выражение ${\displaystyle (p-1)!+1}$ делится на p.

1771: Лагранж публикует мемуар «Размышления о решении числовых уравнений» ( Réflexions sur la résolution algébrique des équations ) и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок . Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824—1826 годах, а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830—1832 гг.

1772: избран иностранным членом Парижской академии наук .

В Берлине была подготовлена и « Аналитическая механика » ( «Mécanique analytique» ), опубликованная в Париже в 1788 году и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой» . В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера . Введены обобщённые координаты , разработан принцип наименьшего действия . Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.

В 1787 году, после кончины Фридриха II, Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж , где был принят с королевскими почестями и стал членом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).

Революция отнеслась к Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию и оплачиваемое место в комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря . К большому своему облегчению, Лагранжу удаётся заблокировать революционный проект всеобщего перехода на двенадцатиричную систему .

1792: Лагранж вновь женился, на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочери друга-астронома. Брак оказался удачным.

1795: открылась Нормальная школа , и Лагранж преподаёт там математику. В 1797 году, после создания Политехнической школы , вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.

В эти годы Лагранж публикует свою знаменитую интерполяционную формулу для приближения функции многочленом. Издаёт книгу «Теория аналитических функций», без актуальных бесконечно малых . Эта работа позже вдохновляла Коши при разработке строгого обоснования анализа. Там же Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора , указал метод множителей Лагранжа для решения задач на условный экстремум .

1801: опубликованы «Лекции об исчислении функций».

Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философские вопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орден Почётного легиона .

Умер Лагранж 10 апреля 1813 года , умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла». Похоронен в парижском Пантеоне .

Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление , теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел, алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolution des équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.

Награды

• Орден Почётного легиона :
  • великий офицер (14 июня 1804 ( 25 прериаля XII ))
  • кавалер (2 октября 1803 ( 9 вандемьера XII ))
• Орден Воссоединения , большой крест

Оценки

Пьер-Симон Лаплас дал такую характеристику деятельности Лагранжа:

…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…

Высоко оценивал Лагранжа, как учёного и как человека, Фурье :

Лагранж был столько же философ, сколько математик. Он доказал это своей жизнью, умеренностью желаний земных благ, глубокой преданностью общим интересам человечества, благородной простотой своих привычек, возвышенностью души и глубокой справедливостью в оценке трудов своих современников

По сообщению И. П. Эккермана , который был секретарём И. В. Гёте немецкий писатель выделял его человеческие качества: «— Он был добрый человек, — говорит он, — и уже потому был велик. Ибо добрый человек, одаренный талантом, всегда благотворно воздействует на остальное человечество, будь он художником, естествоиспытателем, поэтом или кем угодно».

Имя Лагранжа внесено в список 72 величайших учёных Франции , помещённый на первом этаже Эйфелевой башни .

В его честь названы:

• Кратер на Луне ;
• астероид (англ.) ( , открытый в 1923 году советским астрономом Белявским Сергеем Ивановичем .
• улицы в Париже и Турине;
• множество научных понятий и теорем в математике, механике и астрономии.

Труды в русском переводе

• Жозеф Луи Лагранж, 1736—1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. — Л.: Изд. АН СССР, 1937.
• Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. М. — Л.: ГИТТЛ, 1950.
  • , 594 с.
  • , 440 с.

См. также

• Аналитическая механика
• Вариационное исчисление
• Дифференциальное уравнение Лагранжа
• Математический анализ
• Список объектов, названных в честь Лагранжа

Примечания

Литература

• Белл Э. Т. . — М. : Просвещение , 1979. — 256 с.
• Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. . Астрономы: Биографический справочник. 2-е изд. — Киев: Наукова думка , 1986. — 512 с.
• Крылов А. Н. от 28 декабря 2013 на Wayback Machine . Сборник статей к 200-летию со дня рождения. Изд. АН СССР, под ред. А. Н. Крылова, 1937.
• // История математики. Том III / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука , 1972.
• Тюлина И. А. Жозеф Луи Лагранж. 1736—1813. — М. : Книжный дом «Либроком», 2010. — 224 с. — (Физико-математическое наследие). — ISBN 978-5-397-01356-7 .

Ссылки

• на astronet.ru.
• на сайте Хронос.