Барон Огюсте́н Луи́ Коши́ ( фр. Augustin Louis Cauchy ; 21 августа 1789 , Париж — 23 мая 1857 , Со , Франция ) — французский математик и механик , член Парижской академии наук , Лондонского королевского общества , Петербургской академии наук и других академий.

Разработал фундамент математического анализа , внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики; один из основоположников механики сплошных сред . Его имя внесено в список величайших учёных Франции , помещённый на первом этаже Эйфелевой башни .

Биография

Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе (1805), затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807). По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре . Здесь он начал самостоятельные математические исследования.

В 1811—1812 годах Коши представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования.

С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии (вместо изгнанного Монжа ). Мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получает первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу.

1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери.

1821: опубликован труд «Алгебраический анализ» по основаниям анализа.

1830: после июльской революции Коши был вынужден в силу своих клерикально-роялистских настроений отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию. Он жил преимущественно в Турине и Праге , будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского , внука Карла X , за что был произведён изгнанным королём в бароны.

1836: умер Карл X , и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне , хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году .

Научная деятельность

Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу ) и математической физики.

Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу , непрерывности , производной , дифференциалу , интегралу , сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого , которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое — переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Коши много работал в области комплексного анализа, в частности, создал теорию интегральных вычетов . В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется « задача Коши ». Ему также принадлежат исследования по геометрии (о многогранниках ), по теории чисел , алгебре и другим областям математики.

В механике О. Л. Коши внёс значительный вклад в формирование математического аппарата механики сплошных сред . Он первым стал рассматривать условия равновесия и движения выделенного объёма сплошной среды, на который действуют объёмные и поверхностные силы . В 1827 году Коши установил свойство взаимности напряжений : давления на двух пересекающихся площадках с общим центром и одинаковой площадью обладают тем свойством, что проекция одного из них на нормаль ко второй площадке равна проекции второго давления на нормаль к первой площадке . При этом он показал, что напряжение имеет шесть составляющих (три нормальные и три тангенциальные); отсюда позднее развилась теория тензоров . Рассматривая материальное тело как сплошную среду, он вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке тела, а в 1828 г. вывел классические уравнения динамики изотропного упругого тела в перемещениях . В результате этих исследований были заложены основы математической теории упругости .

В случае жидкой частицы Коши рассматривал не только её поступательное и вращательное перемещение, но также и деформации — изменения объёма и формы . В 1815 г. он строго доказал теорему Лагранжа о сохранении безвихревого течения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил . В 1815—1816 гг. Коши и Пуассон разработали фундамент теории волн малой амплитуды .

В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии . Занимался также астрономией и другими областями естествознания.

Религиозные взгляды

Коши писал :

Я христианин, то есть верую в Божество Иисуса Христа, как [и] Тихо де Браге, Коперник, Декарт, Ньютон, Ферма, Лейбниц, Паскаль, Гримальди, Эйлер и другие, как все великие астрономы, физики и математики прошлых веков… Во всём этом [христианском вероучении] я ничего не вижу, что сбивало бы с толку мою голову, было бы ей вредно. Напротив, без этого святого дара веры, без знания о том, чего мне надеяться и что ожидает меня в будущем, душа моя в неуверенности и беспокойстве металась бы от одной вещи к другой, и эта тревога души и неуверенность в мыслях есть то, что нередко производит отвращение к жизни и может, в конце концов, повести к самоубийству.

Труды на русском языке

• Коши Г. А. Л. . Перевод с французского В. Буняковского . — СПб. : Императорская Академия Наук, 1831. — 243 с.

Память

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя О. Л. Коши кратеру на видимой стороне Луны .

Имя учёного присвоено многим научным теоремам и понятиям, см. Список объектов, названных в честь Огюстена Луи Коши .

Примечания

Литература

• Белхост Б. Огюстен Коши. — М. : Наука, 1997. — 174 с. — ISBN 5-02-014723-0 .
• Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — М. : Высшая школа, 1974. — 287 с.
• Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии.

• Том II. М. —Ижевск, 2003. — 239 с.

• Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.
• Молодший В. П. О. Коши и революция в математическом анализе первой четверти XIX века // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1978. — № 23 . — С. 32—55 .
• Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Ссылки

• Демьянов В. П.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor . (англ.)
• N + 1 (Фрагмент о Коши из книги С. Хокинга )