Плёнка Мёбиуса , или кросс-кэп (от англ. cross-cap — «перекрещивающаяся шляпа») , или скрещенный колпак , — определённое погружение ленты Мёбиуса в трёхмерное пространство, отличающее от стандартного тем, что при нём граница ленты вытянута в окружность и её можно заклеить диском, но при этом поверхность самопересекается.

Плёнку Мёбиуса можно представить себе так: возьмём ленту и поделим одну из её границ пополам; приклеим к границе две молнии в одном направлении, согнём их пополам и застегнём одну с другой. Получится поверхность, изображённая от 12 мая 2019 на Wayback Machine : вертикальная линия — это дважды проходящая молния (сначала вверх, потом вниз). Из схемы склейки нетрудно увидеть, что получившаяся поверхность гомеоморфна ленте Мёбиуса.

При заклеивании диска из плёнки Мёбиуса получается вещественная проективная плоскость . Действительно, ленту можно разложить как кольцо вокруг диска, тогда граница расширенного диска будет состоять из двух застёжек, направленных одинаково; поверхность, получающаяся при склейке у диска противоположных точек — это и есть вещественная проективная плоскость.

См. также

• Вещественная проективная плоскость#Плёнка Мёбиуса

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .