Спираль Ферма (иногда параболическая спираль ) — спираль , задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением ${\displaystyle r^{2}=a^{2}\varphi }$ . Является видом Архимедовой спирали .

Свойства

Параметрическое уравнение

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \cos \theta \\y&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \sin \theta \end{aligned}}}$

Построение

Математика и подсолнечник

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха . Эта модель выражается следующим образом,

${\displaystyle r=c{\sqrt {n}}}$ ,

${\displaystyle \theta =n\times 137.5^{\circ }}$ ,

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.

Примечания

См. также

• Многообразие

Ссылки

И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.) . — М. , 1977—1985. - статья из математической энциклопедии . Д. Д. Соколов.

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.