Interested Article - Кривая Циндлера
![](/images/005/359/5359847/1.jpg?rand=169653)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/83ffde00f6480b8447091cf284a2af47.gif)
- 2021-06-05
- 1
![](/images/005/359/5359847/1.jpg?rand=597543)
Кривая Циндлера — простая замкнутая плоская кривая, у которой все хорды , делящие её длину пополам, имеют равные длины. Эквивалентное определение — простая замкнутая плоская кривая, все хорды которой, делящие ограниченную ей площадь фигуры пополам, имеют равные длины. Простейший пример такой кривой — окружность .
Впервые в такой общности исследованы австрийским математиком ; дальнейшие результаты получил Герман Ауэрбах в 1938 году , он же впервые назвал класс кривых именем Циндлера. В частности Ауэрбах доказал, что объект, ограниченный кривой Циндлера, обладающий половиной плотности воды, будет плавать в воде в любом положении. Это даёт отрицательный ответ на двумерную версию задачи Станислава Улама о плавающих телах (задача 19 из Шотландской книги ), в которой задаётся вопрос, является ли диск единственной фигурой однородной плотности, которая будет плавать в воде в любом положении .
Кривые Циндлера также связаны с задачей о том, возможно ли определить направление движения велосипеда, учитывая только замкнутые заднюю и переднюю колеи .
![](/images/005/359/5359847/2.jpg?rand=805385)
Пример — любая из кривых с вещественным параметром :
является кривой Циндлера . При такая кривая выпукла . Для эти кривые имеют отношение к кривым постоянной ширины [ уточнить ] .
Примечания
- В исходной задаче спрашивается, является ли сфера единственным твёрдым телом, обладающим тем же свойством в трёхмерном пространстве.
- Bor, Gil; Levi, Mark; Perline, Ron; Tabachnikov, Sergei (2018). . International Mathematics Research Notices (англ.) . 2020 (9): 2698—2768. doi : .
- W. Wunderlich: Algebraische Beispiele ebener und räumlicher Zindler-Kurven . Publ. Math. Debrecen 24 (1977), 289—297.(S. 291).
Ссылки
- Herman Auerbach: (PDF; 796 kB) , Studia Mathematica 7 (1938), 121—142.
- K. L. Mampel: , Journal für reine und angewandte Mathematik 234 (1969), 12-44.
- Konrad Zindler: Über konvexe Gebilde. II. Teil , Monatshefte für Mathematik und Physik 31 (1921), 25-56.
- H. Martini, S. Wu: On Zindler Curves in Normed Planes , Canadian Mathematical Bulletin 55 (2012), 767—773.
- J. Bracho, L. Montejano, D. Oliveros: Carousels, Zindler curves and the floating body problem , Periodica Mathematica Hungarica 49 (2004), 9-23.
- P. M. Gruber, J.M. Wills: Convexity and Its Applications , Springer, 1983, ISBN 978-3-0348-5860-1 , p. 58.
![]() |
На эту статью
не ссылаются другие статьи Википедии
.
|
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/83ffde00f6480b8447091cf284a2af47.gif)
- 2021-06-05
- 1