Ро́за — плоская кривая , напоминающая символическое изображение цветка.

История

Впервые об этой кривой упоминает флорентийский монах Гвидо Гранди в двух письмах Лейбницу в декабре 1713 года и называет её «розовидной» («rhodonea» , от др.-греч. ῥόδον — «роза»). Через десять лет он опубликовал статью о ней в « Философских трудах Королевского общества », где рассмотрел разновидности этой кривой с различным количеством лепестков и также называл их «розовидными» . Ещё через пять лет Гвидо Гранди развил теорию розовидных кривых в отдельном труде, где наряду с этим рассмотрел похожие на них пространственные кривые, лежащие на сфере , которые он назвал «клелиями» в честь княгини Клелии Борромео .

Описание

Данная кривая описывается уравнением в полярной системе координат в виде

${\displaystyle \rho =a\sin k\varphi \,.}$

Здесь ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle k}$ — постоянные, определяющие размер (a) и количество лепестков (k) данной розы. Вся кривая располагается внутри окружности радиуса ${\displaystyle a}$ и в случае ${\displaystyle k>1}$ состоит из одинаковых по форме и размеру лепестков. Количество лепестков в данном случае определяется величиной ${\displaystyle k}$ .

Для целого ${\displaystyle k}$ число лепестков равно ${\displaystyle k}$ , если ${\displaystyle k}$ нечётное и ${\displaystyle 2k}$ , — если чётное. Для дробного ${\displaystyle k}$ вида ${\displaystyle k={\frac {m}{n}}}$ , где ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ взаимно простые, количество лепестков розы равно ${\displaystyle m}$ , если оба числа нечётные и ${\displaystyle 2m}$ , если хотя бы одно — чётно. При ${\displaystyle k}$ иррациональном лепестков бесконечно много.

При значениях ${\displaystyle k>1}$ роза является гипотрохоидой , а при ${\displaystyle k<1}$ — эпитрохоидой .

См. также

• Кривая Рибокура
• Синусоидальная спираль
• Спирограф (игрушка)

Примечания

Литература

• Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М. : ЛКИ , 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) von G. Grandi // . — Leipzig, 1902. — P. —306.