Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых , определяемых классом уравнений в полярных координатах

${\displaystyle \displaystyle r^{n}=a^{n}\cos(n\varphi ),}$

где ${\displaystyle a}$ — ненулевая константа и ${\displaystyle n}$ — рациональное число , не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

${\displaystyle \displaystyle r^{n}=a^{n}\sin(n\varphi ).}$

Использование термина « спираль » в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном .

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

• Прямая при ${\displaystyle n=-1}$ ;
• Окружность при ${\displaystyle n=1}$ ;
• Гипербола при ${\displaystyle n=-2}$ ;
• Лемниската Бернулли при ${\displaystyle n=2}$ ;
• Парабола при ${\displaystyle \textstyle n=-{\frac {1}{2}}}$ ;
• Кардиоида при ${\displaystyle \textstyle n={\frac {1}{2}}}$ ;
• Логарифмическая спираль при ${\displaystyle n\to 0}$ ;
• Кубика Чирнгауза при ${\displaystyle \textstyle n=-{\frac {1}{3}}}$ .

См. также

• Кривая Рибокура — обобщение по виду уравнения
• Роза (плоская кривая)
• Спираль

Ссылки

• (англ.) . Дата обращения: 19 марта 2011. 9 апреля 2012 года.
• (англ.) . Дата обращения: 19 марта 2011. 9 апреля 2012 года.
• (фр.) . Дата обращения: 19 марта 2011. 9 апреля 2012 года.
• (англ.) . Дата обращения: 19 марта 2011.