Имеется несколько семейств симметричных многогранников с неприводимой симметрией, которые имеют представителей более чем в одной размерности. В данной таблице семейства приведены с проекцией в виде графа Петри и с диаграммами Коксетера — Дынкина .

Таблица неприводимых семейств многогранников

Семейство n	n- симплекс	n- гиперкуб	n- ортоплекс	n- полукуб				пятиугольный многогранник
Группа	A n	BC n		I 2 (p) D n	E 6 E 7 E 8 F 4 G 2			H n
2	Треугольник	Квадрат		p-угольник (пример: p=7 )	Шестиугольник			Пятиугольник
3	Тетраэдр	Куб	Октаэдр	Тетраэдр				Додекаэдр	Икосаэдр
4	Пятиячейник	Тессеракт	Шестнадцати- ячейник	Полутессеракт	Двадцати- четырёхъячейник			Стодвадцатиячейник	Шестисотячейник
5	Гексатерон	Пентеракт	5-ортоплекс	5-полугиперкуб
	6-симплекс	6-куб	6-ортоплекс
	7-симплекс	7-куб
	8-симплекс	8-куб
	8-симплекс	9-куб
	10-симплекс	10-куб