Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов ( 6 марта 1930 — 21 ноября 2004 ) — советский и российский геометр , профессор, ученик А. И. Фета .

Биография

Родился 6 марта 1930 в Томске , там же провёл детские годы.

В 1937 репрессирован отец.

В 1948 окончил среднюю школу с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет Томского университета , который окончил в 1953 с дипломом с отличием, но как сын « врага народа » не мог даже надеяться поступить в аспирантуру.

После смерти И. В. Сталина ситуация в стране изменилась и В. А. Топоногов был зачислен в аспирантуру Томского университета .

Его математические интересы сформировались под влиянием Абрама Ильича Фета , научного руководителя по аспирантуре , и работ Александра Даниловича Александрова .

В 1956 Виктор Андреевич переехал в Новосибирск .

В декабре 1958 защитил в Московском университете кандидатскую диссертацию , в которой теорема А. Д. Александрова о сравнении углов треугольников была перенесена на многомерные римановы многообразия .

В апреле 1961 В. А. Топоногов перешёл на работу в создававшийся в то время Институт математики с вычислительным центром Сибирского отделения АН СССР (нынешнее название — Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук ), в котором проработал до конца жизни, в том числе в должностях заместителя директора и заведующего лабораторией.

В 1969 защитил докторскую диссертацию на тему «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны , ограниченной сверху».

Преподавал в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете .

Более десяти его учеников защитили кандидатские (а некоторые из них — и докторские) диссертации .

Был прекрасным шахматистом , увлекался преферансом .

Много ходил по сибирской тайге , сплавлялся на байдарках по сибирским рекам .

Умер в Новосибирске 21 ноября 2004 . Похоронен там же, на Южном кладбище .

Труды

Первые 30 лет своей научной деятельности Виктор Андреевич посвятил одному из важнейших разделов современной геометрии — римановой геометрии «в целом». Наряду с Э. Картаном , М. Морсом, Г. Раухом, А. Д. Александровым , М. Берже, и В. Клингенбергом был одним из тех, кто превратил риманову геометрию из сугубо локальной теории в современную глобальную риманову геометрию .

Его работы легли в основу многочисленных последующих исследований о связи между кривизной и топологическим строением римановых многообразий , а также поведением геодезических .

Наиболее известны следующие теоремы В. А. Топоногова:

1. Теорема о сравнении углов треугольников , которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше k не меньше углов треугольника со сторонами той же длины на односвязной поверхности постоянной кривизны k.
2. Теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны , содержащее прямую — полную геодезическую , любой участок которой является кратчайшей , разлагается в прямое метрическое произведение.
3. Экстремальные теоремы , характеризующие римановы многообразия , имеющие максимально возможные при данной нижней грани кривизны диаметр или замкнутую геодезическую .

В 1980—1990 годы В. А. Топоногов выполнил несколько работ по математическим методам в химии .

Посмертно на английском языке вышел университетский учебник В. А. Топоногова по дифференциальной геометрии :

• V.A. Toponogov. Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide . Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 2006. xiv+206 pp. ISBN 978-0-8176-4384-3 ; ISBN 0-8176-4384-2 .

Позже вышла русскоязычная версия книги

• Топоногов, В. А. . — Физматкнига, 2012. — ISBN 978-5-89155-213-5 .

Ученики

Евгений Родионов, Владимир Ровенский, Самуил Шефель , И. Швейник.

См. также

• Теорема сравнения Топоногова

Примечания

Ссылки

• В. А. Александров, А. А. Борисенко, Ю. Ф. Борисов, Ю. Д. Бураго, В. В. Вершинин, Е. П. Волокитин, Л. И. Кононенко, С. С. Кутателадзе, Ю. Г. Решетняк , Е. Д. Родионов, А. С. Романов, С. А. Тресков, В. А. Шарафутдинов. // Успехи математических наук . 2006. Т. 61, вып. 2. С. 153—156.