Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.

Свойства

• Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.

• Центральный угол составляет ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1{,}4^{\circ }}$ .

• Внутренний угол равен ${\displaystyle {\frac {258-2}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178{,}6^{\circ }}$ .

Построение

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки , так как ${\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}$ является простым числом Ферма .

Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено в 1832 году .

В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов .

В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом .

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .