Правильный 4294967295-угольник ( че­ты̀­ре­мил­лиа̀р­да­двѐ­сти­де­вя­но̀­сто­че­ты̀­ре­мил­лио̀на­де­вять­со̀т­шесть­де­ся̀т­семь­ты̀­сяч­двух­со̀т­де­вя­но­сто­пя­тиу­го́ль­ник ) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников , о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для ${\displaystyle 2^{5}-1=31}$ правильного многоугольника с нечётным числом сторон ).

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля , правильный ${\displaystyle n}$ -угольник при нечётном ${\displaystyle n}$ можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда ${\displaystyle n}$ — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — ${\displaystyle 3,\,5,\,17,\,257,\,65537}$ ; поэтому правильный многоугольник с числом сторон ${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295=2^{32}-1}$ построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым .

Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный ${\displaystyle n}$ -угольник, по нему всегда возможно построить и правильный ${\displaystyle (2n)}$ -угольник.

Пропорции

Углы

Внутренний угол равен

${\displaystyle {\frac {4294967295-2}{4294967295}}\cdot 180^{\circ }\approx 179{,}99999991618^{\circ }}$ .

Центральный угол равен

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 0{,}00000008382^{\circ }}$ .

Наглядное представление

Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом ${\displaystyle r}$ ), расстояния между соседними вершинами

${\displaystyle a=2r\cdot \mathrm {tg} \,{\frac {180^{\circ }}{4294967295}}}$

будут составлять около 9,3 миллиметра.

Если же вписать его в орбиту Земли , то длина его стороны составит около 219 метров.

Примечания