Interested Article - Моносплайн

Моносплайн — вид сплайна , сконструированный из степенной функции и полиномиального сплайна степени , получивший распространение в задачах поиска наилучших квадратурных формул для дифференцируемых функций и ряде других приложений; считаются удобными для компьютерных реализаций .

Формально, для заданного целого числа , множества узлов и вектора гладкости ( для всех ), класс моносплайнов степени определяется как :

,

где — класс полиномиальных сплайнов степени над множеством узлов и вектором гладкости (что означает равенство в -м узле производных стыкующихся многочленов вплоть до -й степени включительно).

Многие свойства моносплайнов наследуются от полиномиальных сплайнов, в частности, для них имеет место следующий результат: если — моносплайн класса , то его правосторонняя производная — моносплайн класса , где . Для переноса ряда свойств с полиномиальных сплайнов на моносплайны разработаны специальные техники, в частности, для определения кратности нулей .

Пространство моносплайнов выпукло , при этом не является линейным (в отличие от пространств полиномиальных сплайнов).

Примечания

  1. , с. 259.
  2. , с. 330.
  3. , с. 330—331.
  4. , с. 331—334.

Литература

  • Larry L. Schumaker. Spline Functions: Basic Theory. — 3rd Edition. — N. Y. : Cambridge University Press , 2007. — 582 с. — (Cambridge Mathematica Library). — ISBN 978-0-521-70512-7 .
  • Н. П. Корейчук, В. Ф. Бабенко, А. А. Лигун. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов. — Киев: Наукова думка , 1992. — ISBN 5-12-002210-3 .
  • Моносплайн — статья из Математической энциклопедии . Ю. Я. Субботин
Источник —

Same as Моносплайн