Моносплайн
— вид
сплайна
, сконструированный из степенной функции
и
полиномиального
сплайна степени
, получивший распространение в задачах поиска наилучших
квадратурных формул
для
дифференцируемых
функций
и ряде других приложений; считаются удобными для компьютерных реализаций
.
Формально, для заданного целого числа
, множества узлов
и вектора гладкости
(
для всех
), класс моносплайнов степени
определяется как
:
-
,
где
— класс полиномиальных сплайнов степени
над множеством узлов
и вектором гладкости
(что означает равенство в
-м узле производных стыкующихся многочленов вплоть до
-й степени включительно).
Многие свойства моносплайнов наследуются от полиномиальных сплайнов, в частности, для них имеет место следующий результат: если
— моносплайн класса
, то его
правосторонняя производная
— моносплайн класса
, где
. Для переноса ряда свойств с полиномиальных сплайнов на моносплайны разработаны специальные техники, в частности, для определения кратности
нулей
.
Пространство моносплайнов
выпукло
, при этом не является
линейным
(в отличие от пространств полиномиальных сплайнов).
Примечания
-
, с. 259.
-
, с. 330.
-
, с. 330—331.
-
, с. 331—334.
Литература