Interested Article - Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. εξάγωνο) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ( $R=t$ $R=t$ ), поскольку $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$ $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$ .
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:

$r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t$ $r={\frac {{\sqrt 3}}{2}}R={\frac {{\sqrt 3}}{2}}t$
Периметр правильного шестиугольника равен:

$P=6R=4{\sqrt {3}}r$ $P=6R=4{\sqrt 3}r$
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

$S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}$ $S={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}t^{2}$

$S=2{\sqrt {3}}r^{2}$ $S=2{\sqrt 3}r^{2}$

Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ ${\frac {1}{{\sqrt 3}}}$ является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ ${\frac {1}{{\sqrt 3}}}$ () .

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки . Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в « Началах », книга IV, теорема 15.

Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники .
Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит ) имеют гексагональную кристаллическую решётку .
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне .
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски .
Гексаграмма — шестиконечная звезда , образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма .
иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

А. М. Райгородский. . — М. : Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9 . 19 ноября 2010 года.