Interested Article - P-симметрия

P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные , сильные и, cогласно общей теории относительности , гравитационные взаимодействия . Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву ). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C , , CP и T -симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор $\Pi$ $\Pi$ : $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ . Гамильтониан $H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)$ $H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)$ в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат $x_{1},x_{2},...$ $x_{1},x_{2},...$ . Из этого следует, что $\Pi (H\psi)=H(\Pi \psi)$ $\Pi (H\psi)=H(\Pi \psi)$ или $\left[\Pi ,H\right]=0$ $\left[\Pi ,H\right]=0$ . Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ следует, что $\Pi ^{2}=1$ $\Pi ^{2}=1$ . Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть $+1$ $+1$ и $-1$ $-1$ . Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой $x$ $x$ и импульсом $p$ $p$ : $\Pi p=-p\Pi$ $\Pi p=-p\Pi$ , $\Pi x=-x\Pi$ $\Pi x=-x\Pi$ и коммутирует c оператором момента $L$ $L$ : $\left[\Pi ,L\right]=0$ $\left[\Pi ,L\right]=0$ , где $L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}$ $L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}$ . Пусть $Y_{lm}(\theta ,\varphi)$ $Y_{lm}(\theta ,\varphi)$ - собственная функция операторов $L^{2}$ $L^{2}$ и $L_{z}$ $L_{z}$ , отвечающая собственным значениям $l(l+1)$ $l(l+1)$ и $m$ $m$ , тогда $\Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi)=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi)=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi)$ $\Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi)=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi)=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi)$

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции . Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц $\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ $\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц $\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})$ $\Psi _{{np}}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{{np}}(r_{1},...,r_{n})$ .

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными , а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными . Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными , с внутренней чётностью −1 — векторными .

Состояние системы $n$ $n$ частиц называется чётным, если $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ и нечётным, если $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})$ $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{{np}}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{{np}}(r_{1},...,r_{n})$ , где $\Pi _{1}...\Pi _{n}$ $\Pi _{1}...\Pi _{n}$ — внутренние чётности частиц.

Примечания

В. Паули Нарушение зеркальной симметрии в законах атомной физики // Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. — М., ИЛ, 1962. — c. 383
, с. 53.
Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова, М.: Советская энциклопедия, 1980.