Зако́н Ха́ббла (или закон Хаббла — Леметра , закон всеобщего разбегания галактик) — космологический закон, описывающий расширение Вселенной . В статьях и научной литературе в зависимости от её специализации и даты публикаций он формулируется по-разному .

Классическое определение:

${\displaystyle v=H_{0}r,}$

где ${\displaystyle v}$ — скорость галактики, ${\displaystyle r}$ — расстояние до неё, а ${\displaystyle H_{0}}$ — коэффициент пропорциональности, сегодня называемый постоянной Хаббла .

Однако в современных работах наблюдателей эта зависимость принимает вид

${\displaystyle cz=H_{0}r,}$

где с — скорость света, а z — красное смещение . Также, последнее является стандартным обозначением расстояния во всех современных космологических работах.

Третий вид закона Хаббла можно встретить в теоретических публикациях:

${\displaystyle H={\frac {{\dot {a}}(t_{1})}{a(t_{1})}},}$

где ${\displaystyle a}$ — масштабный фактор, зависящий только от времени, ${\displaystyle {\dot {a}}}$ — его производная по времени.

Закон Хаббла является одним из основных наблюдаемых фактов в космологии . С его помощью можно примерно оценить время расширения Вселенной (так называемый Хаббловский возраст Вселенной ):

${\displaystyle t_{H}={\frac {r}{V}}={\frac {1}{H_{0}}}.}$

Эта величина с точностью до численного множителя порядка единицы соответствует возрасту Вселенной, рассчитываемому по стандартной космологической модели Фридмана .

История открытия

В 1913—1914 годах американский астроном Весто Слайфер установил, что Туманность Андромеды и ещё более десятка небесных объектов движутся относительно Солнечной системы с огромными скоростями (порядка 1000 км/с). Это означало, что все они находятся за пределами Галактики (ранее многие астрономы полагали, что туманности представляют собой формирующиеся в нашей Галактике планетные системы). Другой важный результат: все исследованные Слайфером туманности, кроме трёх, удалялись от Солнечной системы. В 1917—1922 годах Слайфер получил дополнительные данные, подтвердившие, что скорость почти всех внегалактических туманностей направлена прочь от Солнца. Артур Эддингтон на основе обсуждавшихся в те годы космологических моделей Общей теории относительности предположил, что этот факт отражает общий природный закон: Вселенная расширяется , и чем дальше от нас астрономический объект, тем больше его относительная скорость.

Вид закона для расширения Вселенной был установлен экспериментально для галактик бельгийским учёным Жоржем Леметром в 1927 году , а позже — знаменитым Э. Хабблом в 1929 году с помощью 100-дюймового (254 см) телескопа обсерватории Маунт-Вилсон , который позволил разрешить ближайшие галактики на звезды. Среди них были цефеиды , используя зависимость «период — светимость» которых, Хаббл измерил расстояние до них, а также красное смещение галактик, позволяющее определить их радиальную скорость.

Полученный Хабблом коэффициент пропорциональности составлял около 500 км/с на мега парсек . Современное значение составляет по разным оценкам 74,03 ± 1,42 (км/с)/Мпк или 67,4 ± 0,5 (км/с)/Мпк . Столь существенное отличие от результатов Э. Хаббла обеспечивают два фактора: отсутствие поправки нуль-пункта зависимости «период — светимость» на поглощение (которое тогда ещё не было открыто) и существенный вклад собственных скоростей в общую скорость для местной группы галактик .

Теоретическая интерпретация наблюдений

Современное объяснение наблюдений даётся в рамках Вселенной Фридмана. Допустим есть источник, расположенный в сопутствующей системе на расстоянии r ₁ от наблюдателя. Приёмная аппаратура наблюдателя регистрирует фазу приходящей волны. Рассмотрим два интервала между точками с одной и той же фазой :

${\displaystyle {\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z.}$

С другой стороны, для световой волны в принятой метрике выполняется равенство

${\displaystyle dt=\pm a(t){\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}.}$

Проинтегрировав это уравнение, получим

${\displaystyle \int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{r_{c}}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}.}$

Учитывая что в сопутствующих координатах r не зависит от времени, а также малость длины волны относительно радиуса кривизны Вселенной, получим соотношение

${\displaystyle {\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0})}}.}$

Если теперь его подставить в первоначальное соотношение, то

${\displaystyle 1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}.}$

Разложим a ( t ) в ряд Тейлора с центром в точке a ( t ₁ ) и учтём члены только первого порядка:

${\displaystyle a(t)=a(t_{1})+{\dot {a}}(t_{1})(t-t_{1}).}$

После приведения членов и домножения на c :

${\displaystyle cz={\frac {{\dot {a}}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD.}$

Соответственно, константа Хаббла

${\displaystyle H={\frac {{\dot {a}}(t_{1})}{a(t_{1})}}.}$

Оценка постоянной Хаббла и её физический смысл

В процессе расширения, если оно происходит равномерно, постоянная Хаббла должна уменьшаться, и индекс «0» при её обозначении указывает на то, что величина Н ₀ относится к современной эпохе. Величина, обратная постоянной Хаббла, должна быть в таком случае равна времени, прошедшему с момента начала расширения, то есть возрасту Вселенной .

Значение Н ₀ определяется по наблюдениям галактик, расстояния до которых измерены без помощи красного смещения (прежде всего, по ярчайшим звёздам или цефеидам ). Большинство независимых оценок Н ₀ дают для этого параметра значение 66—78 км/с на мегапарсек . Это означает, что галактики, находящиеся на расстоянии 100 мегапарсек , удаляются от нас со скоростью 6600—7800 км/с . В настоящее время (2019 год) значения, полученные путём вычисления расстояний до галактик по светимости наблюдающихся в них цефеид на космическом телескопе Хаббла , дают оценку 74,03 ± 1,42 (км/c)/Мпк , а значения, полученные с помощью измерения параметров реликтового излучения на космической обсерватории «Планк» , показали значение 67,4 ± 0,5 (км/c)/Мпк по состоянию на 2018 год.

Проблема оценки Н ₀ осложняется тем, что, помимо космологических скоростей, обусловленных расширением Вселенной, галактики ещё обладают собственными (пекулярными) скоростями, которые могут составлять несколько сотен км/с (для членов массивных скоплений галактик — более 1000 км/с ). Это приводит к тому, что закон Хаббла плохо выполняется или совсем не выполняется для объектов, находящихся на расстоянии ближе 10—15 млн св. лет , то есть как раз для тех галактик, расстояния до которых наиболее надёжно определяются без красного смещения.

С другой стороны, если подставить в формулу красного смещения ${\displaystyle z=H_{0}t}$ время, равное одному периоду колебания фотона ${\displaystyle T=1/\nu ,}$ то получим, что постоянная Хаббла — это величина, на которую уменьшается частота фотона за один период колебания вне зависимости от длины волны , и чтобы определить, насколько уменьшилась частота фотона, надо постоянную Хаббла умножить на число совершённых колебаний: ${\displaystyle \nu _{n}=nH_{0}.}$

Аналоги закона Хаббла в других областях астрофизики

Линейный закон роста скорости расширения с расстоянием наблюдается также для многих планетарных туманностей (так называемый Hubble-like flow) .

См. также

• Объём Хаббла

Примечания

Ссылки

• Edwin Hubble. (англ.) // Proc. N. A. S.. — 1929. — Vol. 15. — P. 168—173. (англ.)
• G.A. Tammann . (англ.)
• G.A. Tammann . (англ.)
• С. Б. Попов, А. В. Топоренский .
• С. Б. Попов, А. В. Топоренский .
• Adam G. Riess и др. (неопр.) .