Многоугольник Рёло́ — частный случай кривой постоянной ширины , называющийся так в честь немецкого инженера Франца Рёло . По определению, кривая постоянной ширины ${\displaystyle w}$ является многоугольником Рёло, если она состоит из конечного числа дуг окружностей радиуса ${\displaystyle w}$ . Частным случаем многоугольника Рёло является правильный многоугольник Рёло , построенный аналогично треугольнику Рёло на правильном многоугольнике с нечётным числом сторон.

Свойства

• Всякая кривая постоянной ширины может быть сколь угодно хорошо приближена (в метрике Хаусдорфа ) многоугольником Рёло. Такое приближение, в частности, использовалось Бляшке при доказательстве о том, что треугольник Рёло ограничивает наименьшую площадь среди всех кривых заданной постоянной ширины.
• Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и заданной шириной наибольшую площадь имеет правильный многоугольник Рёло .
• Площадь правильного многоугольника Рёло заданной ширины монотонно возрастает с увеличением числа сторон.

Использование

Британские монеты номиналом в 20 и 50 пенни изготовляются в форме правильного семиугольника Рёло.

Примечания

Литература

• Kupitz Y. S., Martini H. On the isoperimetric inequalities for Reuleaux polygons (англ.) // Journal of Geometry. — 2000. — Vol. 68. — P. 171—191.
• Sallee G. T. (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13, no. 2 . — P. 175—179. — doi : .