Interested Article - Сквиркл

Сквиркл с центром в начале координат ( a = b = 0 ) с малым радиусом r = 1 1 x ⁴ + y ⁴ = 1

Квадрокруг , квадратокруг , также сквиркл (от англ. squircle ) — промежуточная форма между квадратом и кругом . Существует, по крайней мере, два определения понятия «квадрокруг», наиболее распространенное из которых основано на суперэллипсе . Слово «квадрокруг» представляет собой комбинацию слов « квадрат » и « круг ».

Сквиркл на основе суперэллипса

В декартовой системе координат суперэллипс определяется уравнением

\left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}=1,

где

r_{a}

и r _b — большая и малая полуоси, a и b — координаты x и y центра эллипса , а n — положительное число. Сквиркл определяется как суперэллипс с r a = r b и n = 4. r _a = r _b . Таким образом, получается уравнение

\left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4}

где r — малый радиус сквиркла. Сравните это с уравнением окружности. Когда сквиркл центрирован в начале координат, то a = b = 0, и это называется Ламе .

\mathrm {A} =4r^{2}{\frac {\left(\operatorname {\Gamma } \left(1+{\frac {1}{4}}\right)\right)^{2}}{\operatorname {\Gamma } \left(1+{\frac {2}{4}}\right)}}={\frac {8r^{2}\left(\operatorname {\Gamma } \left({\frac {5}{4}}\right)\right)^{2}}{\sqrt {\pi }}}=\varpi {\sqrt {2}}\,r^{2}\approx 3.708149\,r^{2},

где r — малый радиус окружности и

\varpi

постоянная Гаусса (лемнискаты ).

Обозначение p -нормы

В терминах p -нормы ‖ · ‖ _p R ² окружность может быть выражена как:

\left\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{c}\right\|_{p}=r

где p = 4 , x _c = ( a , b ) — вектор, обозначающий центр окружности, а x = ( x , y ) . Фактически, это все ещё «круг» из точек на расстоянии r от центра, но расстояние определяется по-другому. Для сравнения, обычный круг — это случай p = 2, в то время как квадрат задается формулой p → ∞ ( норма супремума ), а повернутый квадрат задается p = 1 ( расстояние городских кварталов ). Это позволяет сделать прямое обобщение на сферический куб , или сфуб , в

R^{3}

, или гиперсфубы в более высоких размерностях.

Сквиркл Фернандеса-Гуасти

Ещё одно определение сквиркла появилось благодаря работе в области оптики . Его можно назвать сквирклом Фернандеса-Гуасти в честь одного из его авторов, чтобы отличить его от описанного выше определения, связанного с суперэллипсом. Этот вид с центром в начале координат может быть определён уравнением:

x^{2}+y^{2}-{\frac {s^{2}}{r^{2}}}x^{2}y^{2}=r^{2}

где r − малый радиус окружности, s — параметр квадратности, а x и y находятся в интервале [-r, r]. Если s = 0, то уравнение представляет собой круг; если s = 1, то это квадрат. Это уравнение обеспечивает гладкую параметризацию перехода от круга к квадрату без использования понятия бесконечности .

Использование

Сквирклы востребованы в оптике . Если свет пропускается через двумерное квадратное отверстие , центральное пятно на дифракционной картине может быть близко смоделировано сквирклом или суперкругом. Если используется прямоугольная апертура, пятно может быть аппроксимировано суперэллипсом .

Их также можно использовать для изготовления обеденных тарелок . Такая тарелка имеет большую площадь (и, следовательно, может вместить больше продуктов), чем круглая с тем же радиусом, но все равно занимает столько же места в прямоугольном или квадратном шкафу.

Многие модели телефонов Nokia были спроектированы с кнопкой сенсорной панели в форме сквиркла, как и второе поколение Microsoft Zune . Apple использует приближение сквиркла (на самом деле квинтичный суперэллипс) для значков в iOS , iPadOS , macOS и кнопок «Домой» на некоторых устройствах Apple. Что даже стало частью семилетнего разбирательства с Samsung . Одна из форм адаптивных значков, представленных в операционной системе Android Oreo , — сквиркл. Samsung использует такие иконки в своей оболочке One UI для Android , а также в Samsung Experience и TouchWiz .

Итальянский автопроизводитель Fiat использовал сквирклы в дизайне интерьера и экстерьера третьего поколения Panda .

См. также

Примечания

Eric Weisstein. // The Mathematica Journal. — 2007-08-07. — Т. 10 , вып. 3 . — ISSN . — doi : .
Chamberlain Fong. // arXiv:1604.02174 [math]. — 2021-07-07. 13 февраля 2023 года.
Chamberlain Fong. . — 2016-04-01. 27 сентября 2021 года.
M. Fernández Guasti (1992). "Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures". Int. J. Educ. Sci. Technol . 23 : 895—901.
M. Fernández Guasti (2005). (PDF) . . 116 (6): 265—269. Bibcode : . doi : . (PDF) из оригинала 28 сентября 2007 . Дата обращения: 20 ноября 2006 .
Chamberlain Fong (2016). "Squircular Calculations". arXiv : . Bibcode : . {{ cite journal }} : Cite journal требует |journal= ( справка )
M. Fernández Guasti, A. Meléndez Cobarrubias, F. J. Renero Carrillo, A. Cornejo Rodríguez. (англ.) // Optik. — 2005-07-06. — Vol. 116 , iss. 6 . — P. 265–269 . — ISSN . — doi : .
(неопр.) . web.archive.org (1 ноября 2006). Дата обращения: 30 апреля 2023. Архивировано из 1 ноября 2006 года.
(неопр.) . Дата обращения: 2 июля 2011. 6 мая 2023 года.
Marsal. (неопр.) . Apple Insider . Дата обращения: 25 августа 2022. 30 апреля 2023 года.
(рус.) . Хабр . Дата обращения: 1 мая 2023. 1 мая 2023 года.
(англ.) . applypixels.com . Дата обращения: 30 апреля 2023. 13 апреля 2023 года.
Mark Stanton. (англ.) . HackerNoon.com (16 мая 2019). Дата обращения: 1 мая 2023. 1 мая 2023 года.
(рус.) . CNews.ru . Дата обращения: 1 мая 2023. 1 мая 2023 года.
(неопр.) . Дата обращения: 15 января 2018. 7 февраля 2022 года.
(неопр.) . Дата обращения: 30 декабря 2018. Архивировано из 24 апреля 2012 года.
(англ.) . Webflow . Дата обращения: 1 мая 2023. 1 мая 2023 года.