Квадрокруг , квадратокруг , также сквиркл (от англ. squircle ) — промежуточная форма между квадратом и кругом . Существует, по крайней мере, два определения понятия «квадрокруг», наиболее распространенное из которых основано на суперэллипсе . Слово «квадрокруг» представляет собой комбинацию слов « квадрат » и « круг ».

Сквиркл на основе суперэллипса

В декартовой системе координат суперэллипс определяется уравнением

где ${\displaystyle r_{a}}$ и r _b — большая и малая полуоси, a и b — координаты x и y центра эллипса , а n — положительное число. Сквиркл определяется как суперэллипс с r a = r b и n = 4. r _a = r _b . Таким образом, получается уравнение где r — малый радиус сквиркла. Сравните это с уравнением окружности. Когда сквиркл центрирован в начале координат, то a = b = 0, и это называется Ламе . где r — малый радиус окружности и ${\displaystyle \varpi }$ постоянная Гаусса (лемнискаты ).

Обозначение p -нормы

В терминах p -нормы ‖ · ‖ _p R ² окружность может быть выражена как:

где p = 4 , x _c = ( a , b ) — вектор, обозначающий центр окружности, а x = ( x , y ) . Фактически, это все ещё «круг» из точек на расстоянии r от центра, но расстояние определяется по-другому. Для сравнения, обычный круг — это случай p = 2, в то время как квадрат задается формулой p → ∞ ( норма супремума ), а повернутый квадрат задается p = 1 ( расстояние городских кварталов ). Это позволяет сделать прямое обобщение на сферический куб , или сфуб , в ${\displaystyle R^{3}}$ , или гиперсфубы в более высоких размерностях.

Сквиркл Фернандеса-Гуасти

Ещё одно определение сквиркла появилось благодаря работе в области оптики . Его можно назвать сквирклом Фернандеса-Гуасти в честь одного из его авторов, чтобы отличить его от описанного выше определения, связанного с суперэллипсом. Этот вид с центром в начале координат может быть определён уравнением:

где r − малый радиус окружности, s — параметр квадратности, а x и y находятся в интервале [-r, r]. Если s = 0, то уравнение представляет собой круг; если s = 1, то это квадрат. Это уравнение обеспечивает гладкую параметризацию перехода от круга к квадрату без использования понятия бесконечности .

Похожие фигуры

Фигура, называемая округлым квадратом, может быть получена путем отделения четырёх четвертей круга и соединения их свободных концов прямыми или путем отделения четырёх сторон квадрата и соединения их четвертями окружностей. Такая фигура очень близка, но не совпадает с квадратом. Хотя построение округлого квадрата может быть концептуально и физически более простым, круг имеет более простое уравнение и может быть обобщен гораздо легче. Одним из следствий этого является то, что круг и другие суперэллипсы могут быть легко увеличены или уменьшены. Это полезно, например, когда нужно создать вложенные друг в друга фигуры.

Другая подобная фигура — усеченный круг, граница пересечения областей, ограниченных квадратом и концентрической окружностью, диаметр которой одновременно больше длины стороны квадрата и меньше длины диагонали квадрата (таким образом, каждая фигура имеет внутренние точки, которые не входят во внутреннюю часть другой). Такие фигуры лишены непрерывности касательной, которой обладают суперэллипсы и скругленные квадраты.

Скругленный куб можно задать в понятиях суперэллипсоидов .

Использование

Сквирклы востребованы в оптике . Если свет пропускается через двумерное квадратное отверстие , центральное пятно на дифракционной картине может быть близко смоделировано сквирклом или суперкругом. Если используется прямоугольная апертура, пятно может быть аппроксимировано суперэллипсом .

Их также можно использовать для изготовления обеденных тарелок . Такая тарелка имеет большую площадь (и, следовательно, может вместить больше продуктов), чем круглая с тем же радиусом, но все равно занимает столько же места в прямоугольном или квадратном шкафу.

Многие модели телефонов Nokia были спроектированы с кнопкой сенсорной панели в форме сквиркла, как и второе поколение Microsoft Zune . Apple использует приближение сквиркла (на самом деле квинтичный суперэллипс) для значков в iOS , iPadOS , macOS и кнопок «Домой» на некоторых устройствах Apple. Что даже стало частью семилетнего разбирательства с Samsung . Одна из форм адаптивных значков, представленных в операционной системе Android Oreo , — сквиркл. Samsung использует такие иконки в своей оболочке One UI для Android , а также в Samsung Experience и TouchWiz .

Итальянский автопроизводитель Fiat использовал сквирклы в дизайне интерьера и экстерьера третьего поколения Panda .

См. также

• Астроида
• Эллипс
• Эллипсоид
• Lp (пространство)
• Овал
• Суперъяйцо
• Суперквадрики

Примечания

Ссылки

• на YouTube by Matt Parker
• Онлайн-генератор