Джон Ва́ллис (в части источников — Уо́ллис , англ. John Wallis ; 23 ноября ( 3 декабря ) 1616 ( 1616-12-03 ) — 28 октября ( 8 ноября ) 1703 ) — английский математик , один из предшественников создателей математического анализа .

Биография

Валлис — сын священника из Эшфорда , графство Кент . Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик : как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно.

По окончании Кембриджского университета ( Эммануил-колледж , 1632—1640) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы в 1645 году вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

Блестяще знал языки: латинский, греческий, иврит, в 1647—1648 годах самостоятельно совершенствовался в математике, изучая труды Декарта и Отреда . Вскоре начал собственные математические исследования. В период революции прославился расшифровкой перехваченных писем сторонников короля. Однако он выступил против казни короля Карла I . Репутация выдающегося математика, заслуженная Валлисом к тому времени, привела к тому, что в 1649 году его пригласили в Оксфорд занять освободившуюся там (после изгнания нескольких роялистов ) кафедру геометрии , которую Валлис занимал до кончины в 1703 году. Исполнял также почётные обязанности хранителя .

После реставрации монархии (1660) завоевал доверие нового короля, Карла II , который назначил его придворным священником. Валлис участвовал в создании в 1660 году Лондонского Королевского общества — британской Академии наук — и стал одним из первых его членов. Скончался в Оксфорде, погребён там же в . Прижизненное собрание научных трудов Валлиса вышло в 1693—1699 годах.

Память

В честь Валлиса назван астероид .

Научные достижения

Валлис получил значительные результаты в зарождавшемся тогда математическом анализе , геометрии , тригонометрии , теории чисел .

В 1655 году Валлис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» ( лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata ), где ввёл придуманный им символ бесконечности . В книге он сформулировал строгое определение предела переменной величины , продолжил многие идеи Декарта , впервые ввёл отрицательные абсциссы , вычислил суммы бесконечных рядов — по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было.

Там же была приведена знаменитая формула Валлиса :

${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2\cdot 2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot 8}{1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 9}}\cdots }$

В «Трактате о конических сечениях», приложении к «Арифметике бесконечного», Валлис развил « метод неделимых » Кавальери , перенеся его с геометрической базы на алгебраическую с помощью понятия бесконечно малого . Здесь он также, в современной терминологии, вычислил ряд определённых интегралов для степенной функции и близких к ней функций. Начиная с Валлиса, конические сечения рассматриваются как плоские кривые; при этом Валлис использовал не только декартовы , но и косоугольные координаты.

В математике Валлис всегда уделял особое внимание практически-вычислительным аспектам, зачастую пренебрегая строгими доказательствами. Свои университетские лекции по алгебре он опубликовал в виде монографии «Всеобщая математика, или полный курс арифметики» (1657). В ней он творчески переработал достижения алгебры от Виета до Декарта . В 1685 году он опубликовал значительно дополненный «Трактат по алгебре», который историки расценивают как алгебраическую энциклопедию своего времени. Трактат содержал, среди прочего, обстоятельную теорию логарифмов , разложение бинома , приближённые вычисления, а также геометрическую интерпретацию комплексных чисел , оставшуюся незамеченной современниками . Валлис первый дал современное определение логарифмирования как операции, обратной возведению в степень; Непер , изобретатель логарифмов, определил их кинематически, затушевав их истинную природу. Валлис ввёл термины: мантисса , интерпретация , непрерывная дробь , интерполяция , вывел рекуррентные соотношения для подходящих дробей непрерывной дроби .

Труды Валлиса произвели большое впечатление на молодого Ньютона . Именно в письмах к Валлису Ньютон впервые открыто сформулировал принципы своей версии дифференциального исчисления ( 1692 ), и с разрешения автора Валлис опубликовал эти письма в переиздании своего «Трактата по алгебре» ( 1693 ).

В 1693 году Валлис в своей работе воспроизвёл перевод сочинения Насир ад-Дина ат-Туси о пятом постулате и предложил эквивалентную, но более очевидную формулировку этой аксиомы: существуют подобные, но не равные фигуры.

Из прочих работ Валлиса замечательны исследования по определению длины дуги некоторых кривых. Он сумел, на пари с Паскалем , найти длину дуги для арки циклоиды , её площадь и положение центра масс сегмента циклоиды. Одновременно с Гюйгенсом и Реном он решил вопрос об упругом соударении шаров, опираясь на закон сохранения количества движения . Валлис, кроме того, писал трактаты о логике , об английской грамматике , о способе обучения глухонемых разговору и множество сочинений богословского и философского содержания.

Примечания

Литература

• / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II.
• Крамар Ф. Д. Вопросы обоснования анализа в трудах Валлиса и Ньютона // Историко-математические исследования . — М. — Л. : ГИТТЛ, 1950. — № 3 . — С. 486—508 .
• Крамар Ф. Д. Интеграционные методы Джона Валлиса // Историко-математические исследования . — М. : ГИТТЛ, 1961. — № 14 . — С. 11—100 .
• Токарева Т. А. Об «Историческом и практическом трактате по алгебре» Джона Валлиса // Историко-математические исследования . — М. : Наука, 1983. — № 27 . — С. 146—163 .
• Хал Хеллман. Валлис против Гоббса: Квадратура круга // Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов. Глава 2 = Great Feuds in Science: Ten of the Liveliest Disputes Ever. — М. : , 2007. — ISBN 0-471-35066-4 .