Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. εξάγωνο ) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства

• Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ( ${\displaystyle R=t}$ ), поскольку ${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}$ .
• Все углы равны 120°.
• Радиус вписанной окружности равен:

  ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}$

• Периметр правильного шестиугольника равен:

  ${\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3}}r}$

• Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

  ${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}$

  ${\displaystyle S=2{\sqrt {3}}r^{2}}$

• Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
• Правильный шестиугольник со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}$ является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}$ ( ) .

Построение

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки . Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в « Началах », книга IV, теорема 15.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

• Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники .
• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит ) имеют гексагональную кристаллическую решётку .
• Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне .
• Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
• Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски .
• Гексаграмма — шестиконечная звезда , образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма .
• иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

Слева направо: Пчелиные соты ; Графен — одна из аллотропных модификаций углерода ; Гигантский гексагон .

Примечания

См. также

• Шестиугольник
• Упаковка кругов на плоскости

Ссылки