Ара́бские ци́фры (называемые также индийскими или индо-арабскими ) — традиционное название набора из десяти знаков ( цифр ), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны . Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

История

• 
  Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр.
• 
  Халифат Альмохадов — территория, откуда арабские цифры попали в Европу.

Индо-арабские цифры возникли в Индии не позднее V века . Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятеричного , позиционного , принципа представления числовых значений и на использовании знака « ноль » для обозначения отсутствия цифры .

Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля ( шунья ) окончательно оформился в IX веке .

Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы . Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми , автор знаменитой работы « Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала », от названия которой произошёл термин « алгебра ». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате , вплоть до мусульманской Испании .

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи , датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни , датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры .

В современных арабских странах Азии, а также в Египте , Иране , Пакистане и Афганистане , в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни . Арабы называют их « ар-кам хиндия » (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и « персидскими », так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов) . В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке . Первое их описание содержит « Вигиланский кодекс » (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается . В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков .

В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр .

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры . Итальянский математик Фибоначчи , изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав « Книгу абака » . В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а во Флоренции в 1299 году даже был издан закон, запрещающий их употребление. В широкое употребление их ввели итальянские купцы, которым была нужна удобная система записи чисел и операций с ними. К ХVI веку, времени распространения книгопечатания , уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры. Именно введение арабских цифр и позиционной системы записи позволило выработать алгоритмы для производства всех арифметических действий в письменном виде, без помощи абака , который продолжал применяться в Европе вплоть до XVIII века, а несколько предшествующих столетий были временем борьбы между «абацистами» и «алгоритмиками» .

В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры .

Преимущества индо-арабских цифр

Реализованная с помощью индо-арабских цифр десятичная позиционная система счисления постепенно вытеснила римские цифры и другие непозиционные системы нумерации благодаря множеству несомненных преимуществ .

• Индийская запись чисел компактнее римской и позволяет быстро сравнивать разные числа по величине.
• При расчётах на абаке можно одновременно записывать числа и проводить расчёты.
• Вычисления стало возможно проводить без абака, на бумаге. Появились новые, более простые методы умножения и деления, специально рассчитанные на индоарабские цифры.
• Вычислительная математика и математика вообще получили мощный импульс к развитию. Например, трудно представить изобретение логарифмов без индоарабских цифр.
• Благодаря им появилась возможность создания счётных машин .

Версии написания цифр

Галерея

• 
  Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточно-арабские цифры справа
• 
  Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
• 
  Гравюра на дереве, показывающая астрономические часы XVI века Упсальского собора , с двумя видами часов, одни с арабским и другие с римскими цифрами.
• 
  На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры ( Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё ещё широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию .
• 
  Французский революционный «десятичный» циферблат XVIII века.
• 
  Железная плита с магическим квадратом 6x6 на персидском / арабском языке из Китая, датированная династией Юань (1271-1368).

Примечания

Литература

• [bse.sci-lib.com/article067055.html «Арабские цифры» в Большой советской энциклопедии]
• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I. — 352 с.
• Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова. — М. : ЗАО Центрполиграф, 2011. — 543 с. — ISBN 9785952449787 .

Ссылки

• O'Connor J. J., Robertson E. F. (неопр.) . MacTutor .