Interested Article - Кубооктаэдр

Кубоокта́эдр или кубокта́эдр полуправильный многогранник (архимедово тело) с 14 гранями, составленный из 8 правильных треугольников и 6 квадратов .

В каждой из его 12 одинаковых вершин сходятся две квадратных грани и две треугольных. Телесный угол при вершине равен

Кубооктаэдр имеет 24 ребра равной длины. Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Кубооктаэдр можно получить из куба , «срезав» с него 8 правильных треугольных пирамид ; либо из октаэдра , «срезав» с него 6 квадратных пирамид ; либо как пересечение имеющих общий центр куба и октаэдра.

Иллюстрация Леонардо да Винчи к трактату Луки Пачоли « О божественной пропорции » (1509)

В координатах

Кубооктаэдр с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными перестановками чисел

Начало координат будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер .

Метрические характеристики

Если кубооктаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Вписать в кубооктаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри кубооктаэдра с ребром (она будет касаться только всех квадратных граней в их центрах), равен

Расстояние от центра многогранника до любой треугольной грани превосходит и равно

Звёздчатые формы

Кубооктаэдр образует звёздчатые формы :

Заполнение пространства

Одними только кубооктаэдрами замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений нельзя, но это можно сделать с помощью кубооктаэдров вместе с другими многогранниками:

В природе и культуре

Одним из символов компьютерной игры Elite стала космическая станция в форме кубооктаэдра с люком на квадратной грани . Впоследствии её внесли и в Elite: Dangerous .

Примечания

  1. , с. 20, 35.
  2. , с. 183.
  3. , с. 437, 435.
  4. в энциклопедии Elite Wiki ( от 16 марта 2018 на Wayback Machine )
  5. в энциклопедии Elite Dangerous Wiki ( от 16 марта 2018 на Wayback Machine )

Литература

  • М. Веннинджер . Модели многогранников. — Мир , 1974.
  • Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова , А. И. Маркушевича , А. Я. Хинчина . — М. : Государственное издательство физико-математической литературы , 1963. — С. 382—447. — 568 с. — 20 000 экз.
  • Л. А. Люстерник . Выпуклые фигуры и многогранники. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы , 1956.

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Источник —

Same as Кубооктаэдр